湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（pdf版）

1 荆州中学 2019-2020学年度上学期期末考试 高一年级数学试题答案 一、 选择题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D C A D B B D A B 12.令 得函数对称轴为 ， 的最小正周期为 ，当 时，第一条对称轴为 ，当 时，可得 ， 在 ， 有 11 条 对称轴.函数 ( )与 有 11 个交点， 与 关于 对称， 与 关 于 对称，……， 与 关于 对称，即 ， ，……， ， ( ) 二、 填空题. 13. 14. 98 15. 16. √ ， √ 16.当 时， { ， ， ， ， 又 为奇函数，可得 的图象如图所示： √ ， √ 三、解答题. 17.（1）co α 𝑥 √𝑥2+ ， 𝑃 ， α ，ta α （5 分） （2）由co α 7 ， 𝛼 得 α 4√ 7 ，由 𝛽 𝛼 得 𝛼 β 得 α β √ 4 ，所以co 𝛽 co 𝛼 𝛼 𝛽 co 𝛼co 𝛼 𝛽 𝛼 𝛼 𝛽 ，又 𝛽 ， 𝛽 （10 分） 18.（1）由题意可知 得 + 0 ，故 ， 所以 + 𝑥 ；经检验 符合题意. （3 分） 由 𝑥 ， ∞ ，所以 𝑥 ， ∞ ， + 𝑥 ， ， + 𝑥 ， 2 + 𝑥 ， 即 的值域为( ， ). （6 分） （2）法一：（定义证明）任取 ， R，且 ， + 𝑥1 + 𝑥2 𝑥2 𝑥1 + 𝑥1 + 𝑥2 . 所以函数 在R上是增函数 （12 分） 法二：（函数性质） 因为 𝑥为增函数，所以 + 𝑥 为减函数， + 𝑥 为增函数. 所以函数 在R上是增函数. （12 分） 19.（1）（4 分） （2）令 ，即对称轴为： 𝜖𝑍 . （6 分） 令 ，即对称中心为： ， 𝜖𝑍 （8 分） （3）当 ， 时， ， ，由函数图像性质可有， 当 ，即 时， 𝑚𝑎𝑥 ( ) . （10 分） 当 ，即 时， 𝑚𝑖 ( )