《作业推荐》高中数学人教A版（2019） 必修（第二册）同步练习：第六章平面向量的概念基础篇

《作业推荐》—平面向量的概念基础篇 一、单选题(共 56 分) 1.平面向量、平行的充要条件是（ ） A.、方向相同 B. 、两向量中至少有一个是零向量 C.存在实数k，使得 D.存在不全为零的实数、，使得 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量的共线向量定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数，使得成立，即可得到答案. 【详解】 解：因为平面向量、平行，根据向量的共线向量定理可知： 若、均为，则显然符合向量与向量共线，且存在不全为0的实数、，使得， 若 ，则由两向量共线的充要条件，存在唯一实数，使得，符合存在不全为0的实数、，使得， 即平面向量、平行的充要条件是存在不全为零的实数、，使得， 故选D. 【点睛】 本题考查了共线向量定理，属基础题. 2.下列关于向量，的叙述中，错误的是（ ）[来源:学.科.网] A.若，则 B.若，，所以或 C.若，则或 D.若，都是单位向量，则恒成立 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的数量积，及向量的线性运算逐一判断． 【详解】 解:∵，，，∴，∴，故A正确；∵，∴，∴或，故或，∵，∴或或，故或或，故C错误；∵，是单位向量，∴，故D正确；故选C． 故选C 【点睛】 本题考查向量的运算性质，用到向量中的一些结论，数量积为，单位向量，零向量，属于基础题． 3.下列说法中正确的是（ ） A.若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形 B.零向量与单位向量的模相等 C.若 和 都是单位向量，则或 D.零向量与任何向量都共线 【答案】D 【解析】 【分析】 根据共线向量,零向量,单位向量的概念逐一分析可得. 【详解】 对于选项A，A，B，C，D四点可能共线，故A不正确；[来源:学_科_网] 对于选项B，零向量的模为0，单位向量的模为1，不相等，故B不正确； 对于选项C，因为和都是单位向量，所以，但它们的方向是任意的，故C不正确； 对于选项D，零向量与任何向量都共线，故D正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了共线向量,零向量,单位向量的概念,属于基础题. 4.正三角形中，、、分别是、、的中点，则与向量相等的向量是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 【答案】B 【解析】 【分析】 由DE是△ABC的中位线，且F为AC的中点，结合向量相等的概念得到与向量相等的向量. 【详解】 在正三角形中，D，E