河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

洛阳市2019-2020学年第一学期期末考试 高二数学试卷(理) 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知不等式 的解集为 ，则 2.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 3.若 ，给出下列不等式：① ；② ；③ ； ④ ．其中正确的不等式是 ①④ ②③ ①③ ②④ 4.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 在西偏北 （即 ）的方向上，行驶 EMBED Equation.DSMT4 后到达 处，测得此山顶在北偏东 （即 ）的方向上，仰角 ，则此山的高度 5.设 为非零向量，则“ ”是“存在正数 ，使得 ”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 6.设 分别是椭圆 的左右焦点，点 在椭圆 上，线段 的中点在 轴上，若 ，则椭圆的离心率为 7.若变量 满足约束条件 ,则 的取值范围是 8.已知双曲线 的渐近线被圆 截得的弦长为 ，双曲线的右焦点为 的圆心，则该双曲线的方程为 9.已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的正弦值为 10.已知 是椭圆 的右焦点， 是椭圆 上关于原点 对称的两点，若 ，则 的内切圆的面积为 11.已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和，则 12.正方体 的棱长为1，平面 内的一动点 ，满足到点 的距离与到线段 的距离相等，则线段 长度的最小值为 二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.若命题“ 使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是_____. 14.在 中，角 的对边分别为 ,若 ,则角 的值为_____. 15.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组 或 来表示，设 是阴影中任意一点，则 的最大值为 __________. 16.过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直