江苏省扬州市2020届高三上学期期末考试数学试题（含附加题）（PDF版）

1l.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,圆台的高为23cm,母线与轴的夹 角为30°,则这个圆台的轴截面的面积等于 ≤ 12已知函数∫(x)= 若存在实数m,n(m<n)满足f(m)=f(n),则2n-m的 取值范围为 13.在△ABC中,若simB+c0sB=,则_Sim24的最大值为 tanb+tanc 14在平面直角坐标系xO中,A和B是圆C:(x-1)2+y2=1上两点,且AB=√2,点P 的坐标为(21),则2PA-PB的取值范围为 二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分) 已知∫(x)=2√3sinx.cosx+2cos2x (1)求函数f(x)的单调递增区间; 2)若θ∈(0,-),f(0)=,求sn20的值 16.(本小题满分14分) 如图,△ABC是以BC为底边的等腰三角形,DA,EB都垂直于平面ABC,且线段DA的 长度大于线段EB的长度,M是BC的中点,N是ED的中点 求证:(1)AM⊥平面EBC (2)MN∥平面DAC 数学试题第2页 17.(本小题满分14分) 如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图,∠AOB=27.原有观光道路OC,且 oC⊥OB.为便于游客观赏,景点管理部门决定新建两条道路PQ、PA,其中P在原道路OC (不含端点O、C)上,Q在景点边界OB上,且OP=OQ,同时维修原道路的OP段.因地 形原因,新建PQ段、PA段的每千米费用分别是√2a万元、6万元,维修OP段的每千米费 用是a万元 (1)设∠APC=0,求所需总费用∫(),并给出θ的取值范围; 2)当P距离O处多远时,总费用最小 18.(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+2=1(a>b>0的离心率为,右准线的方程 为x=4,F1F2分别为椭圆C的左、右焦点,A,B分别为椭圆C的左、右顶点 1)求椭圆C的标准方程; (2)过r(t,0)(t>a)作斜率为k(k<0)的直线l交椭圆C于M,N两点(点M在点N的左侧), 且F1M∥F2N,设直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,求k·k2的值 数学试题第3页 19.(本小题满分16分) 已知函数∫(x)=x(mx-1),g(x)=ar+b(ab∈R) (1)若a=1时,直线y=g(x)是曲线∫(x)的一条