专题06 二元一次方程（组）（知识点串讲）-2020年中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖

专题06 二元一次方程（组） 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 二元一次方程（组）有关概念 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】 1） 二元：含有两个未知数； 2）一次：所含未知数的项的次数都是1。 例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。 2） 方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【注意】 1） 在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。 2） 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 【注意】 1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。 3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。 4） 二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【注意】 1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。 如：有的方程组无解，如： 【典型例题】 1．（2019·天津中考模拟）方程组的解是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·湖北中考真题）把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．9种 考查题型一 利用二元一次方程的定义求解参数值 1．（2017·山东中考模拟）已知关于x、y的方程是二元一次方程，则m、n的值为（ ） A．m=1，n=-1 B．m=-1,n=1 C．m=,n= D．m=，n= 2．（2016·贵州中考真题）已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2017·江苏中考模拟）如果是二元一次方程，那么、的值分别是( ) A．3、1 B．3、2 C．2、1 D．2、-1 考查题型二 二元一次方程（组）解得应用方法 1．（2017·湖北中考模拟）方程组的解是，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 2．（2019·辽宁中考真题）关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 3．（2012·山东中考真题）关于x、y的方程组的解是，则的值是（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 4．（2012·山东中考真题）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A．±2 B． C．2 D．4 知识点二 解二元一次方程组 消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 基本思路：未知数由多变少。 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。 3.解：解一元一次方程 4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 5.写：写出方程组的解。 6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负责解题有误。 考查题型三 用代入法解二元一次方程组的方法 1．（2019·北京中考模拟）二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 2．（2019·丹东市第十四中学中考模拟）以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2017·内蒙古中考模拟）已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．5或4 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，