江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第一次调研考试（期末考试）数学试题（含附加题，图片版）

连云港市2020届高三第一学期期末调研考试 数学I参考答案与评分标准 一、填空题： 1． 2． 3． 4．20 5． 6． 7．4 8． 9． 10． 11． 12．3 13． 14． 二、解答题： 15．（1）在 中，因为M，N分别为棱PB，PC的中点， 所以MN// BC． ………………………………3分 又MN 平面AMN，BC 平面AMN， 所以BC//平面AMN．…………………………6分 （2） 在 中，因为 ，M为棱PB的中点， 所以 ．………………………………8分 又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB 平面PBC ， 平面PAB， 所以 平面PBC．…………………………………………………………12分 又 平面AMN，所以平面AMN⊥平面PBC． …………………………14分 16．（1）在中，由余弦定理 得， ，即 ， …………………………4分 解得 或 （舍），所以 ． ………………………………………6分 （2）由 及 得， ，…8分 所以 ， 又因为 ，所以 ， 从而 ，………………………………………………12分 所以 ．………………………………………14分 17．（1）在 中， ， …………………………2分 由 ∽ 可知， ，所以 ，……………………4分 所以 ，所以 ．…7分 （2）由（1）得 ， 所以 ，令 ，得 ，………………………9分 当 时， ，所以 在 上单调递增； 当 时， ，所以 在 上单调递减．[来源:学科网] 所以当 时， 取得最大值 ． 答：小圆锥的体积 的最大值为 ．………………………………………14分 18．（1）直线l的方程为 ，即 ， 因为直线l与圆 相切，所以 ，故 ． 所以椭圆 的离心率 ．………………………………4分 （2）设椭圆 的焦距为 ，则右准线方程为 ， 由 得 ，所以 ，…6分 由 得 ， 解得 ，则 ， 所以 ，……………………………………………10分 因为 ，所以 ， 即 ，………………………………………………12分 由（1）知， ，所以 ， 所以 ，即 ，所以 ，故椭圆 的离心率为 ．……16分 19．（1） ， 因为曲线 在点 处的切线方程为 ， 所以 ，得 ．……………………………………………2分 （2）因为 存在两个不相等的零点． 所以 存在两个不相等的零点，则 ． ①当 时， ，所以 单调递增，至多有一个零点．……4分 ②当 时，因为当 时， ， 单调递增， 当 时， ， 单调递减， 所以 时， ． …………………………6分 因为 存在两个零点，所以 ，解得 ．………7分 因为 ，所以 ． 因为 ，所以 在 上存在一个零点． …………8分 因为 ，所以 ． 因为 ，设 ，则 ， 因为 ，所以 单调递减， 所以 ，所以 ， 所以 在 上存在一个零点． 综上可知，实数 的取值范围为 ．…………………………………10分 （3）当 时， ， ， 设 ，则 ．所以 单调递增，[来源:Zxxk.Com] 且 ， ，所以存在 使得 ，……12分 因为当 时， ，即 ，所以 单调递减； 当 时， ，即 ，所以 单调递增， 所以 时， 取得极小值，也是最小值， 此时 ，……………14分 因为 ，所以 ，[来源:学科网ZXXK] 因为 ，且 为整数，所以 ，即 的最大值为 ．………16分 20．（1）由 ， 可知， ， ， 因为 为等比数列，所以 ， 即 ，即 ，解得 或 ，…2分 当 时， ，所以 ，则 ， 所以数列 的公比为1，不符合题意； 当 时， ，所以数列 的公比 ， 所以实数 的值为 ． …………………………………………………………4分 （2）由（1）知 ，所以 则 ，……………………………………………………6分 则 ， 因为 ，又 ， 且 ， ，所以 ，则 ， 设 ，…………………………………………………………8分 则 或 为偶数，因为 不可能，所以 或 为偶数， ①当 时， ，化简得 ， 即 ，所以 可取值为1，2，3， 验证 得，当 时， 成立．…………………12分 ②当 为偶数时， ， 设 ，则 ， 由①知 ，当 时， ； 当 时， ，所以 ，所以 的最小值为 ， 所以 ，令 ，则 ， 即 ，无整数解． 综上，正整数m的值 ．………………………………………………………16分 数学Ⅱ参考答案与评分标准 21．A．矩阵 的特征多项式为 ．…………2分 因为矩阵 的一个特征值为4，所以 ，所以 ．…………5分[来源:Z§xx§k.Com] 所以 ，所以 ．……10分 B．由 ，及 ， ， 所以 的直角坐标方程