[]江苏省徐州市2020届高三上学期第一次质量抽测数学试题（图片版）

徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测 数学I参考答案与评分标准 一、填空题： 1． 2． 3． 4．20 5． 6． 7．4 ( A P N M C B )8． 9． 10． 11． 12．3 13． 14． 二、解答题： 15．（1）在中，因为M，N分别为棱PB，PC的中点， 所以MN// BC． ………………………………3分 又MN平面AMN，BC平面AMN， 所以BC//平面AMN．…………………………6分 （2） 在中，因为，M为棱PB的中点， 所以．………………………………8分 又因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB平面PBC，平面PAB， 所以平面PBC．…………………………………………………………12分 又平面AMN，所以平面AMN⊥平面PBC． …………………………14分 16．（1）在中，由余弦定理得， ，即， …………………………4分 解得或（舍），所以． ………………………………………6分 （2）由及得，，…8分 所以， 又因为，所以， 从而，………………………………………………12分 所以．………………………………………14分 17．（1）在中，， …………………………2分 由∽可知，，所以，……………………4分 所以，所以．…7分 （2）由（1）得， 所以，令，得，………………………9分 当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减． 所以当时，取得最大值． 答：小圆锥的体积的最大值为．………………………………………14分 18．（1）直线l的方程为，即， 因为直线l与圆相切，所以，故． 所以椭圆的离心率．………………………………4分 （2）设椭圆的焦距为，则右准线方程为， 由得，所以，…6分 由得， 解得，则， 所以，……………………………………………10分 因为，所以， 即，………………………………………………12分 由（1）知，，所以， 所以，即，所以，故椭圆的离心率为．……16分 19．（1）， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以，得．……………………………………………2分 （2）因为存在两个不相等的零点． 所以存在两个不相等的零点，则． ①当时，，所以单调递增，至多有一个零点．……4分 ②当时，因为当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以时，． …………………………6分 因为存在两个零点，所以，解得．………7分 因为，所以． 因为，所以在上存在一个零点． …………8分 因为，所以． 因为，设，则， 因为，所以单调递减， 所以，所以， 所以在上存在一个零点． 综上可知，实数的取值范围为．…………………………………10分 （3）当时，，， 设，则．所以单调递增， 且，，所以存在使得，……12分 因为当时，，即，所以单调递减； 当时，，即，所以单调递增， 所以时，取得极小值，也是最小值， 此时，……………14分 因为，所以， 因为，且为整数，所以，即的最大值为．………16分 20．（1）由，可知，，， 因为为等比数列，所以， 即，即，解得或，…2分 当时，，所以，则， 所以数列的公比为1，不符合题意； 当时，，所以数列的公比， 所以实数的值为． …………………………………………………………4分 （2）由（1）知，所以 则 ，……………………………………………………6分 则， 因为，又， 且，，所以，则， 设，…………………………………………………………8分 则或为偶数，因为不可能，所以或为偶数， ①当时，，化简得， 即，所以可取值为1，2，3， 验证得，当时，成立．…………………12分 ②当为偶数时，， 设，则， 由①知，当时，； 当时，，所以，所以的最小值为， 所以，令，则， 即，无整数解． 综上，正整数m的值．………………………………………………………16分 数学I试卷答案 第 1 页(共 4 页) $$徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测 数学Ⅱ参考答案与评分标准 21．A．矩阵的特征多项式为．…………2分 因为矩阵的一个特征值为4，所以，所以．…………5分 所以，所以．……10分 B．由，及，， 所以的直角坐标方程为． ………………………………………2分 在曲线上取点，则点到的距离 ，…………6分 当时，取最小值，…………………………………………………8分 此时点的坐标为．………………………………………………………10分 C．因为都为正数，且，所以由柯西不等式得， ………………………………………………………5分 ， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为3． ………………………………………………………10分 22．（