安徽省安庆市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

高三文科数学答案第 1 页(共 5 页) 安庆二中 2019-2020 学年度第一学期期末考试 理科数学参考答案 一、选择题： 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 答案 C C D C A A B C D A C B 二、填空题： 13. 若 1x  或 2y  ，则 3x y  14. 6 15.  3,2 6 16. 3 5( , ) 4 4 三、解答题： 17. 解：因为当  1,2x 时，不等式 2 2 2 0x a x    恒成立 所以当  1,2x 时，不等式 22a x x   恒成立 令   2g x x x   ，  1,2x 显然函数  g x 在区间 1, 2 上单调递减，且    1 1g x g  所以 1 2 1 2 a a   ，即命题 1 : 2 p a  关于 x的不等式    2 21 1 2 0a x a x       的解集为，则 ①当 1a  时，    2 21 1 2 0 2 0a x a x          不成立 满足不等式的解集为； ②当 1a   时，    2 2 11 1 2 0 2 a x a x x          不是，不满足题意； ③当 2 1 0a   时，不等式    2 21 1 2 0a x a x       的解集恒不为，不满足题意； ④当 2 1 0a   时，不等式    2 21 1 2 0a x a x       的解集为 高三文科数学答案第 2 页(共 5 页)       2 2 2 1 0 7 1 91 4 1 2 0 a a a a                ； 综上，命题 7 : 1 9 q a   若 p 真q 假，则 1 2 7 1 9 a a a          或 1a  ； 若 p 假q 真，则 1 2 7 1 9 27 1 9 a a a            ； 综上，实数a的取值范围是  7 1, 1, 9 2       18. 解：圆心𝐶(1,1)到直线𝑥 + 𝑦 − 4 = 0的距离𝑑 = |1+1−4| √2 = √2． 因为直线𝑥 + 𝑦 − 4 = 0与圆 C相切，所以𝑟 = 𝑑 = √2． 所以圆的标准方程为：(𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 1)2 = 2． ⑵①当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程：𝑦 − 3 = 𝑘(𝑥 − 2)， 即：𝑘𝑥 − 𝑦 + 3 − 2𝑘 = 0，圆心到直线 l 的距离𝑑 = |2−𝑘| √𝑘2+1 又𝑑2 + 1 = 2，所以𝑑 = 1．解得：𝑘 = 3 4 ． 所以直线 l 的方程为：3𝑥 − 4𝑦 + 6 = 0． ②当 l 的斜率不存在时，𝑥 = 2，代入圆的方程可得：(𝑦 − 1)2 = 1， 解得𝑦 = 0或 2，可得弦长= 2，满足条件． 故 l 的方程为：3𝑥 − 4𝑦 + 6 = 0或𝑥 = 2． 19. 解：⑴由10 × (0.010 + 0.015 + 𝑎 + 0.030 + 0.010) = 1，得𝑎 = 0.035． ⑵平均数为；20 × 0.1 + 30 × 0.15 + 40 × 0.35 + 50 × 0.3 + 60 × 0.1 = 41.5岁； 设中位数为 x，则10 × 0.010 + 10 × 0.015 + (𝑥 − 35) × 0.035 = 0.5，所以𝑥 ≈ 42.1岁． ⑶第 1，2 组的人数分别为0.1 × 200 = 20人，0.15 × 200 = 30人， 高三文科数学答案第 3 页(共 5 页) 从第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5人， 则第 1，2 组抽取的人数分别为 2 人，3人， 分别记为𝑎1，𝑎2，𝑏1，𝑏2，𝑏3． 设从 5人中随机抽取 3 人，为： (𝑎1, 𝑎2, 𝑏1)，(𝑎1, 𝑎2, 𝑏2)，(𝑎1, 𝑎2, 𝑏3)，(𝑎1, 𝑏1, 𝑏2)，(𝑎1, 𝑏1, 𝑏3)，(𝑎1, 𝑏2, 𝑏3)，