广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（图片版）

深圳实验学校高中部2019-2020学年度第一学期期末考试 高一数学试题参考答案 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C D A B C B C A B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． （13） ； （14） ； （15） ； （16）① = 3 \* GB3 ③ = 5 \* GB3 ⑤ 三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（10分） 解：（1）因为 ， ，由基本不等式，得 ．……………………………………2分 又因为 ，所以 ， ，……………………………………………………3分 当且仅当 即 时，等号成立． 此时 的最大值为10． ………………………………………………………4分 所以 ． 所以当 ， 时， 的最大值为1；…………………………………………………5分 （2）因为 ， ， 所以 ， ………………………………………………………7分 当且仅当 即 时，等号成立． 所以 的最小值为 ． ………………………………………………………8分 不等式 恒成立，只要 ，解得 ．……………………………9分 所以 的取值范围是 ． ………………………………………………………10分 （未指出等号成立的条件，扣1分） 18．（12分） 解：（1）由图可得 ， ，所以 ，所以 ．…………………………………2分 当 时， ，可得 ，因为 ，所以 ．………………3分 所以函数 的解析式为 ，……………………………………………………4分 令 （ ），则 （ ），……………………………………………5分 所以函数 的对称中心为 （ ）； ……………………………………………6分 （2） EMBED Equation.DSMT4 ． ……………………………………………………………9分 即为 ， 所以 ，（ ）