专题2.1.2 指数函数及其性质重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修一举一反三系列（新课标人教A版）

2.1.2指数函数及其性质重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 指数函数的概念】 1.指数函数的定义 一般地，函数(＞0，且1)叫做指数函数，其中是自变量．它的结构特征： (1) 底数：大于零且不等于1的常数； (2) 指数：仅有自变量； (3)系数：的系数是1. 2. 指数函数的图象与性质 图象 性 质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 【知识点2 指数函数单调性的应用】 1.比较幂的大小 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． 2．有关指数型函数的性质 (1)求复合函数的定义域 形如的函数的定义域就是的定义域． 求形如的函数的值域，应先求出的值域，再由单调性求出的值域．若的范围不确定，则需对进行讨论． 求形如的函数的值域，要先求出的值域，再结合确定出的值域． (2)判断复合函数的单调性 令，，如果复合的两个函数与的单调性相同，那么复合后的函数在上是增函数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那和复合函数在上是减函数． (3)研究函数的奇偶性 一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子与的关系，最后确定函数的奇偶性． 二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或轴对称，则函数具有奇偶性． 【考点1 指数函数的概念】 【例1】（2019秋•兴庆区校级期末）函数是指数函数，则　　 A．或 B． C． D．且 【变式1-1】（2019秋•兴宁区校级期中）下列函数中指数函数的个数是　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】（2019秋•罗湖区校级期中）若函数是指数函数，则的值是　　 A． B．3 C．3或 D．2 【变式1-3】（2019秋•南岗区校级期中）若， 上述函数是指数函数的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2 指数函数图象的识别】 【例2】（2018秋•商丘期末）已知函数且在内的值域是，则函数 的图象大致是　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019秋•峨山县校级期末）若，则函数与的图象可能是下列四个选项 中的　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2018秋•西城区校级期中）已知函数，则函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【变式2-3】（2018春•重庆期末）函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 【考点3 指数函数过定点问题】 【例3】（2019秋•南康区校级月考）函数且的图象过一个定点，则这个定点坐标 是　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2019秋•金凤区校级期中）不论为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2019秋•泸县校级期中）函数的图象恒过定点　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2017秋•承德期中）已知函数恒过定点，则函数 不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点4 利用指数函数的单调性比较大小】 【例4】（2019春•越城区校级期中）已知，，，则，，的大小关系是　 A． B． C． D． 【变式4-1】（2018秋•泰山区校级期中）已知，，，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2019秋•潍坊期中）下列不等关系正确的是　　 A． B． C． D． 【变式4-3】（2019秋•洛阳期中）设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【考点5 求指数型复合函数的定义域与值域】 【例5】求函数的定义域与值域． 【变式5-1】求函数的定义域和值域． 【变式5-2】求下列函数的定义域和值域． ． 【变式5-3】已知的值域为，，求范围． 【考点6 求指数型复合函数的最值】 【例6】（2018秋•马山县期中）已知函数． （1）当时，求的值； （2）当，时，求的最大值和最小值． 【变式6-1】（2019春•咸宁校级月考）已知，， （1）设，，，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值． 【变式6-2】（2019春•雁塔区校级期末）若函数，且在区间，上的最大值为 35，求的值． 【变式6-3】（2019秋•忻府区校级期中）已知函数的定义域与函数 的定义域相同，求函数的最大值与最小值． 【考点7 求指数型复合函数的单调区间】 【例7】求函数的单