专题1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（文）下学期选修1-2同步备课系列（人教版）

1.1 回归分析的基本思想 及其初步应用 1.给出以下四个说法： ①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好； ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位； ④正方体的表面积与边长具有相关关系；其中正确的说法是 A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ 【答案】D 【解析】①在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近1，而不是越小，故①错误； ②用相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，故②正确． ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，故③正确； ④是确定的函数关系．故选D.  2.下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线必过样本数据的中心点； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数越接近于． 其中真命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①线性回归直线必过样本数据的中心点，故①正确； ②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故②错误； ③当相关性系数时，则两个变量正相关，故③正确； ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于或，故④错误． 故真命题的个数为个. 故选B.  3. 下面四个残差图中可反映出回归模型拟合精度较好的为 A. B. C. D. 【答案】A 【解答】根据残差图显示的分布情况即可看出， 图1显示的残差分布比较集中，且成带状分布，其拟合度较好．  4. 对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 50 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测，当x=10时，y的估计值是________. 【答案】106.5 【解答】根据表中数据，计算得， ， 代入回归直线方程中，求得， ∴回归直线方程为， 据此模型预