广东省珠海市2020届高三上学期期末（一模）数学（文）试题（扫描版）

$$珠海市2019～2020学年度第一学期普通高中学业质量监测 高三文科数学试题和答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 【答案】C. 解析： .则. 2．已知i是虚数单位，复数满足，则 A． B． C． D． 【答案】C. 解析：，所以. 3．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 【答案】B. 解析：为真命题；命题是假命题，比如当或者取时，则 不成立. 4．某学校有800名新生，其中有500名男生，300名女生．为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取16人进行检查，则应从男生中抽取 A．10名学生 B．11名学生 C．12名学生 D．无法确定 【答案】A. 解析：得. 5．已知的内角的对边分别为，，则一定为 A．等腰三角形　　　B．钝角三角形　　　C．锐角三角形　　　D．等腰直角三角形 【答案】A. 解析：由结合正弦定理得，,从而. 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第5天和第6天共走了 A．24里 B．6里 C．18里 D．12里 【答案】C. 解析：设第六天走了里，则第五天走了里，…，依次下去，构成一个等比数列.所有路程之和为：，解得，可知. 7．已知满足，，,则在上的投影为 A． B． C． D．2 【答案】A. 解析：在上的投影为. 8．双曲线：的两条渐近线与圆相切，则的离心率为 A．　　　　 B．　　 　　C．　　 　　D． 【答案】A. 分析：数形结合可得，，，所以选A. 9．函数在区间附近的图象大致形状是 A B C D 【答案】B. 解析：过点，可排除选项A，D.又，排除C. 10．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B. 解析：，由幂函数为上的增函数可知 又由指数函数为上的增函数可知，所以. 11．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是 A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样 D．无法确定 【答案】B. 解析：任取其中两次加油，假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升． 第一种方案的均价：； 第二种方案的均价：. 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 本题可以从以下角度思考：第一种方案是无论价格多少都加固定升数；而第二种相当于价格便宜时多加油，价格高时少加油. 12．已知函数，若，则的取值范围是 A．　　 　B．　　 　C．　　　D． 【答案】C. 解析：法一：不妨设，由题意可知，函数的图象与直线有两个交点，其中，由，即，解得， 由，即，解得， 记，其中，， ∴当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增. 所以函数的最小值为：；而，，∴，即. 法二：数形结合，如图可将直线平移与曲线相切，利用导数求得切线，可得最小值，而最大值为（取得到）或（取不到）时. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数的图象在点处切线方程为 ． 【答案】. 解析：，则，又，则切线方程为 14． 若，则___________． 【答案】. 解析：. 15． 函数在区间的最小值为___________． 【答案】. 解析：，则，，可知的最小值 为. 16． 在半径为的球内有一个内三棱锥，点都在球面上，且是边长为的等边三角形，那么三棱锥体积的最大值为_________． 【答案】. 解析：如图：. 在中，. 三棱锥体积的最大时，最长的高为. . 三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题