精品解析：广东省潮州市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题

潮州市2019--2020学年度第一期期末高三级数学质量检测卷 （数学）理科 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则 A. B. C. D. 2. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    ) A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则 A. B. C. D. 4. “数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 A. B. C. D. 6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 A. B. C. D. 7. 在四边形中，则该四边形面积为 A. B. C. D. 8. 若实数满足，则的最大值和最小值分别为 A. B. C. D. 9. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是 A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 三棱锥中，平面，，面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上 13. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________ 14. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则 _______ 15. 函数在处取得最大值，则 ______ 16. 已知圆和点，若定点和常数满足，对圆上任意一点，都有，则 _____ . 三、解答题：第17～21题为必做题，每题满分各为12分，第22～23题为选做题，只能选做一题，满分10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设的内角的对边分别为，且. （1）求边长值； （2）若的面积，求的周长. 18. 如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）谈论函数的零点个数 20. 已知椭圆的焦距为4，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆上一点，过点作轴垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由. 21. 心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛. （1）在不受情绪影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为 ，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望； （2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为，记为锐角 的内角，求证： 选做题：请考生在下面两题中任选一题作答. 22. 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点． （1）求的轨迹的参数方程； （2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点． 23. 设函数 （1）证明：； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮州市2019--2020学年度第一期期末高三级数学质量检测卷 （数学）理科 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须