专题09 解析几何中的定值、定点和定线问题（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题09解析几何中的定值、定点和定线问题 1.（2017·全国高考真题（理））已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 2. （2016·山东高考真题（文））已知椭圆 的长轴长为4，焦距为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点. （ⅰ）设直线的斜率分别为，证明为定值； （ⅱ）求直线的斜率的最小值. 3. （2016·北京高考真题（理））已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ， ， ， ， 的面积为1. （1）求椭圆 的方程； （2）设 是椭圆 上一点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证： 为定值. 4．（2014·江西高考真题（文））（本小题满分13分） 如图，已知抛物线 ，过点 任作一直线与 相交于 两点，过点 作 轴的平行线与直线 相交于点 （ 为坐标原点）. (1)证明：动点 在定直线上； (2)作 的任意一条切线 （不含 轴）与直线 相交于点 ，与（1）中的定直线相交于点 ，证明： 为定值，并求此定值. 5．（2013·广东高考真题（理））已知抛物线 的顶点为原点，其焦点 到直线的距离为 ．设 为直线 上的点，过点 作抛物线 的两条切线 ，其中 为切点． (1) 求抛物线 的方程； (2) 当点 为直线 上的定点时，求直线 的方程； (3) 当点 在直线 上移动时，求 的最小值． 练方法 1. （2018·陕西高考模拟（理））已知抛物线C； 过点 ． 求抛物线C的方程； 过点 的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点 均与点A不重合 ，设直线AM，AN的斜率分别为 ， ，求证： 为定值． 2．（2019·福建高考模拟（理））已知椭圆 的方程为 ，点 为长轴的右端点． 为椭圆 上关于原点对称的两点．直线 与直线 的斜率 满足： ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与圆 相切，且与椭圆 相交于 两点，求证：以线段 为直径的圆恒过原点． 3.（2018届陕西省咸阳市5月信息专递）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆的右顶点，过点作两条直线分别与椭圆交于另一点，若直线的斜率之积为，求证：直线恒过一个定点，并求出这个定点的坐标. 4.（2018届安徽省江南十校二模）已知椭圆：，点、、都在椭圆上，为坐标原点，为中点，且. （1）若点的坐标为，求直线的方程； （2）求证：面积为定值. 5.（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ， 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， 面积的最大值为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 相交于点 两点，问 轴上是否存在点 ，使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（2018·广东仲元中学高考模拟（理））已知动点 到定点 的距离比 到定直线 的距离小1. （1）求点 的轨迹 的方程； （2）过点 任意作互相垂直的两条直线 ，分别交曲线 于点 和 ．设线段 ， 的中点分别为 ，求证：直线 恒过一个定点. 2．（四川高考模拟）已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论. 3．（2019·安徽高考模拟（文））设抛物线 ，点 ，过点 的直线 与 交于 两点． （1）当点 为 中点时，求直线 的方程； （2）设点 关于 轴的对称点为 ，证明：直线 过定点． 4．（2018·河北高考模拟（理））已知点 ，点 ，点 ，动圆 与 轴相切于点 ，过点 的直线 与圆 相切于点 ，过点 的直线 与圆 相切于点 （ 均不同于点 ），且 与 交于点 ，设点 的轨迹为曲线 . （1）证明： 为定值，并求 的方程； （2）设直线 与 的另一个交点为 ，直线 与 交于 两点，当 三点共线时，求四边形 的面积. 5．（2019·天水市第一中学高考模拟（理））已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左顶点为 ，左焦点为 ，点 在椭圆 上，直线 与椭圆 交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴交于点 ， . （1）求椭圆 的方程； （2）以 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 6．（2019·江西高考模拟（文））已知椭圆 为其左右焦点， 为其上下顶点，四边形 的面积为 .点 为椭圆 上任意一点，以 为圆心的圆（记为圆 ）