专题10 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题10解析几何中的范围、最值和探索性问题 1.（2017·全国高考真题（文））（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.（2017·全国高考真题（理））已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 3.（2018·浙江高考真题）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 4．（2016·全国高考真题（理））已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA． （Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积； （Ⅱ）当时，求k的取值范围. 5．（2010·山东高考真题（文））如图所示，已知椭圆 过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线、的斜线分别为、. （i）证明：； （ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由. 练方法 1．（2015·全国高考真题（理））已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2013·全国高考真题（理））平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值. 3.（2019·福建高考模拟（理））已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段，为直径的圆内，求实数的取值范围. 4. （2017·山东高考真题（理））在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率. 5.（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ， 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， 面积的最大值为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 与椭圆 相交于点 两点，问 轴上是否存在点 ，使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考）过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为_ ． 2.（2018届浙江省宁波市高三上期末）已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为_________，又若点， 是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为__________． 3.（2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三联考）已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点， 是椭圆右焦点，则的周长的最小值为__________， 的面积的最大值为__________． 4．已知椭圆， 为坐标原点． （）椭圆的短轴长为__________． （）若为椭圆上一点，且在轴的右侧， 为轴上一点， ，则点的横坐标最小值为__________． 5.（浙江省嘉兴市2019届高三上期末）已知点是抛物线上的一点，过作直线的垂线，垂足为，直线经过原点，由上的一点向圆引两条切线，分别切圆于，两点，且为直角三角形，则的最小值是______. 6.（2018·河南高考模拟（理））已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切. （1）求椭圆的离心率； （2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值. 7.（2019·辽宁高考模拟（理））已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围． 8．（2019·四川高考模拟（理））已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为. 求椭圆的方程； 过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围. 9．（2019·河北高考模拟（理））已知抛物线：，直线：. （1）若直线与抛物线相切，求直线的方程； （2）设，直线与抛物线交于不同的两