专题04 函数与导数（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）

专题04 函数与导数 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线 在点 处的切线方程为____________． 2．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 . 3．【2019年高考北京理数】设函数 （a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 4.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数 ， 为 的导数．证明： （1） 在区间 存在唯一极大值点；（2） 有且仅有2个零点． 1、已知函数f(x)＝，g(x)＝x3－3a2x－2a(a≥1)，是否存在实数a，使得对任意x1∈[0,1]及x2∈[0,1]，都有|f(x1)－g(x2)|<1成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。 2、已知函数f(x)＝2ax3－3ax2＋1，g(x)＝－(a<0)。 x＋ (1)若对任意给定的x0∈，使得f(x1)＝g(x0)成立，求实数a的取值范围。 ，总存在唯一一个x1∈ (2)若对任意给定的x0∈上总存在两个不同的xi(i＝1,2)，使得f(x1)＝f(x2)＝g(x0)成立，求实数a的取值范围。 ，在区间 3．已知实数 ，设函数 ，对任意 均有 求 的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数． 1．【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的单调减区间是（ ） A． B． C．， D． 2．【江西省南昌市2019届高三模拟考试数学】已知在上连续可导，为其导函数，且，则（ ） A． B． C．0 D． 3．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学】已知函数 ， . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）设函数 ，其中 是自然对数的底数，讨论 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 5．设函数 为 的导函数． （Ⅰ）求 的单调区间；（Ⅱ）当 时，证明 ； （Ⅲ）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明 ． 6．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知函数. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若，求的最大值. $$ 专题04 函数与导数 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线 在点 处的切线方程为____________． 【答案】 【解析】 所以切线的斜率 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ． 【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求． 2．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 . 【答案】 【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点 ，则 .又 ，当 时， ，则曲线 在点A处的切线为 ，即 ，将点 代入，得 ， 即 ，考察函数 ，当 时， ，当 时， ，且 ，当 时， 单调递增，注意到 ， 故 存在唯一的实数根 ，此时 ，故点 的坐标为 . 【名师点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 3．【2019年高考北京理数】设函数 （a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】首先由奇函数的定义得到关于 的恒等式，据此可得 的值，然后利用 可得a的取 值范围.若函数 为奇函数，则 即 ， 即 对任意的 恒成立，则 ，得 .若函数 是R上的增函数，则 在R上恒成立，即 在R上恒成立，又 ，则 ，即实数 的取值范围是 . 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查. 4.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数 ， 为 的导数．证明： （1） 在区间 存在唯一极大值点；（2） 有且仅有2个零点． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】（1）设 ，则 ， . 当 时， 单调递减，而 ，可得 在 有唯一零点， 设为 .