专题05 三角函数与解三角形（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）

专题05 三角函数与解三角 1．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0， )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ） A． B． C． D． 2．【2019年高考天津卷理数】已知函数 是奇函数，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 ．若 的最小正周期为 ，且 ，则 （ ） ． B． C． D． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若，则 的面积为_________． 4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 ． （1）求A； （2）若，求sinC． 一、考向分析： 二、考向讲解 考查内容 解 题 技 巧 三角函 数求值 三角函数求值的3类求法 1．“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。 2．“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解。 3．“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角。 三角恒 等变形 三角恒等变形时，要注意三看：角、名、形 1．角：观察角之间的关系，如α＝(α＋β)－β，等，通过观察角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分与组合，从而正确使用公式。 ＝2 2．名：观察三角函数的名称之间的关系，如sinα，cosα，tanα的关系，常常要用到同角关系、诱导公式。通过观察函数名称之间的关系，确定使用的公式，常见的有“切化弦”“弦化切”等。 3．形：观察已知与未知的表达式之间的关系，主要是公式的变形应用。分析表达式的结构特征，寻求变形的方向，迅速准确地使用公式。 三角函数图象与性质 1．已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解。但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错。 2.三角函数的奇偶性、对称性和周期问题的解题思路 （1）奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式。 （2）周期的计算方法：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期为求解。 ，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期为 （3）对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断。 3.图象变换注意事项： （1）由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度。 （2）平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值。 4. 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤 （1）求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝。 ，B＝ （2）求ω，确定函数的周期T，则ω＝。 （3）求φ，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入。 ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口。 解三角形 1. 解三角形即求三角形中的一些基本量，主要指求三角形的三边、三角等，它的实质是将几何问题转化为代数问题，解题关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题步骤，利用三角形内角和定理、正弦定理及余弦定理等工具进行边角关系的互化。 2．判断三角形形状主要有以下两种途径 (1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断。 (2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断。 3.三角形面积公式的应用原则 (1)对于面积公式S＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式。 acsinB＝absinC＝ (2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化。 三角函数与解三角形 1、利用正、余弦定理解决平面几何问题的一般思路 （1）把所提供的平面