专题05 三角函数与解三角形（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）

专题05 三角函数与解三角形（练） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（，）单调递增 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 2．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 3．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 4. 【2019年高考天津卷理数】在中，内角所对的边分别为．已知，． （1）求的值；（2）求的值． 1、若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值为_________。 2、若函数y＝2cosωx在区间上递减，且有最小值1，ω的值可以是(　　) A．2 B． C．3 D． 3． 已知f(x)＝sinωx－cosωx，若f(x)的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间(2π，3π)，则ω的取值范围是(　　) A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 4．如果函数y＝上单调递减，那么ω的取值范围是(　　) sinωx在区间 A．[－6,0) B．[－4,0) C．(0,4] D．(0,6] 1．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 2．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知，，则（ ） A． B．7 C． D． 3．【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ） A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x| C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x| 4．【陕西省2019届高三年级第三次联考】函数f(x)=在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 5．【浙江省三校2019年5月第二次联考】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值． 6．【江西省新八校2019届高三第二次联考】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=． （1）求b，c的值；（2）求sin（B–C）的值． $$ 专题05 三角函数与解三角形（练） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（，）单调递增 ③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】C 【解析】为偶函数，故①正确． 当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C． 【名师点睛】本题也可画出函数的图象（如下图），由图象可得①④正确． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【解析】①若在上有5个零点，可画出大致图象，由图1可知，在有且仅有3个极大值点.故①正确；②由图1、2可知，在有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；④当=sin（）=0时，=kπ（k∈Z），所以，因为在上有5个零点，所以当k=5时，，当k=6时，，解得，故④正确. ③函数=sin（）的增区间为：，. 取k=0，当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为，综上可得，在单调递增.故③正确.所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D. 【名师点睛】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，可数形结合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查数形结合思想．注意本题中极小值点个数是动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错． 3．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 【答案】， 【解析】由正