专题07 数列（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）

专题07 数列（练） 1．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 2、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 3．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________. 4．【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，. （I）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（II）求{an}和{bn}的通项公式. 1、若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 2、在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　) A．S15 B．S16 C．S15或S16 D．S17 3、设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，则(　　) A．Sn的最大值是S8 B．Sn的最小值是S8 C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7 4、等差数列{an}的首项a1>0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，Sn有最大值？ 1．【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学试题】定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为（ ） A． B． C． D． 2．【福建省2019届高三毕业班质检数学试题】数列中，，且，则数列前2019项和为（ ） A． B． C． D． 3．【内蒙古2019届高三高考一模试卷数学试题】《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得,,,个单位,递减的比例为,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得石,乙、丁衰分所得的和为石,则“衰分比”与的值分别为（ ） A．　 B．　 C．　 D．　 4．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学试题】设数列的前n项和为，已知，且，记，则数列的前10项和为______． 5．【广东深圳市高级中学2019届高三适应性考】在数列中，，则的值为______． 6．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列的公差是1，且，，成等比数列． （I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和． $$ 专题07 数列（练） 1．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 2、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________． 【答案】 【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以． 【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误． 3．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________. 【答案】4 【解析】设等差数列{an}的公差为d,因，所以，即，所以 ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案． 4．【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，. （I）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （II）求{an}和{bn}的通项公式. 【答案】（I）见解析；（2），. 【解析】（1）由题设得，即．又因为a1+b1=l，所以 是首项为1，公比为的等比数列．由题设得，即． 又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列． （2）由（1）知，，．所以， ． 1、若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】选B　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n，则an是递减数列．设{an}的前k项和数值最大，则有 即，∵k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.≤k≤∴ 2、在等差数列{an}中，