四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试（1月）数学试题（图片版）

高一调研考试数学答案　第１　　　　 页(共４页) ２０１９~２０２０学年度上期期末高一年级调研考试 数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．D; ２．A; ３．C; ４．B; ５．B; ６．C; ７．D; ８．A; ９．A; １０．C; １１．D; １２．A ． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．１;　　１４．５００;　　１５． ７ ５ ;　　１６．－ １ ２． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)由 sinα－cosα sinα＋cosα＝ １ ３ ,得sinα＝２cosα． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分 ∴tanα＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (Ⅱ)∵sin２α＋cos２α＝１,又sinα＝２cosα, 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 ∴cos２α＝ １ ５． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分 ∵α∈(０, π ２ ),∴cosα＝ ５ ５． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分 ∴sinα＝２cosα＝ ２５ ５ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分 ∴cosα－sinα＝－ ５ ５ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 １８．解:(Ⅰ)∵f(x)＝ax－１(a＞０,且a≠１), ∴f(１)－f(２)＝(a－１)－(a２－１)＝a－a２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 由a－a２＝ １ ４ ,解得a＝ １ ２． ∴a 的值为 １ ２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (Ⅱ)不等式f(x)＞０即( １ ２ )x－１＞０,∴( １ ２ )x＞１． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 即(１ ２ )x＞( １ ２ )０． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分 ∵y＝( １ ２ )x 在(－∞,＋∞)上单调递减, 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分 ∴x＜０． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 ∴不等式f(x)＞０的解集为(－∞,０)． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 高一调研考试数学答案　第２　　　　 页(共４页) １９．解:(Ⅰ)由已知,得a􀅰b＝|a||b|cosθ＝３×２×(－ １ ２ )＝－３． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分 |a＋b|＝ (a＋b)２ ＝ a２＋２a􀅰b＋b２ ＝ ３２＋２×(－３)＋２２ ＝ ７． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (Ⅱ)设a 与a＋b的夹角为α． 则cosα＝ a􀅰(a＋b) |a||a＋b|＝ a２＋a􀅰b |a||a＋b|． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺８分 ∴cosα＝ ９－３ ３７ ＝ ２７ ７ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 ∴a 与a＋b的夹角的余弦值为 ２７ ７ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 ２０．解:(Ⅰ)当总质比为３３０时,v＝２０００ln３３０． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 由参考数据得v≈２０００×５．８＝１１６００m/s 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴当总质比为３３０时,A型火箭的最大速度约为１１６００m/s． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (Ⅱ)由题意,经过材料更新和技术改进后, A型火箭的喷流相对速度为３０００m/s,总质比变为 M ５m． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 要使火箭的最大速度至少增加８００m/s,则需 ３０００ln M ５m－２０００ln M m ≥８００． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分 化简,得３ln M ５m－２ln M m ≥０．８． ∴ln( M ５m )３－ln( M m )２≥０．８,整理得ln M １２５m≥０．８． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分 ∴ M １２５m≥e ０．８,则M m ≥１２５×e ０．８． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 由参考数据,知２．２２５＜e０．８＜２．２２６． ∴２７８．１２５＜１２５×e０．８＜２７８．２５． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 ∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为２７９． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 ２１．解:(Ⅰ)由图,可知A＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１分 函数f(x)最小正周期T＝４×( １３ ３－ ７ ３ )＝８,则 ２π ω ＝８．∴ω＝ π ４． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分 又f( ７ ３ )＝２sin( ７π １２＋φ )＝２,则 ７π １２＋φ＝ π ２＋２kπ ,k∈Z． ∴φ＝－ π １２＋２kπ ,k∈Z． 又|φ|＜ π ２ ,∴φ＝－ π １２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分 ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝２sin( π ４x－ π １２ )． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (Ⅱ)由题意,g(x)＝f(x)－m 在 － １ ３ ,１３ ３ é ë êê ù û úú 内的零点个数即函数y＝f(x)与y＝m 的 高一调研考试数学答案　第３　　　　 页(共４页