[]山西省吕梁市2020届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题（图片版，含解析）

1 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.C【解析】因为 { | 2 2}B x x= - ，所以 { | 5 2}A B x x    . 2.B【解析】A 中单增区间为 ( ,0) 和 (0, ) ，定义域上不是单调递增，B 满足条件，C 为偶函数，D 为 减函数. 3.D 由 2 2x y  | | | |x y ，又 2 2| |x y x y   ，A,B 既不是充分条件也不是必要条件，所以选 D， 4.B【解析】 9 59 18S a  所以 5 2a  ，所以 5m  5.C【解析】 2 22| 2 | 4 4 4 4 2 2a b a a b b               ，所以 | 2 | 2a b    6. C【解析】 (0) 1f  ，可排除 A， ( ) 0f   ，可排除 B,D.故选 C 7.A【解析】把 2sin18t  代入 2 2 2 1-2sin 27 cos54 sin 36 1 4sin18 cos18 24 2sin18 4 4sin 18t t            . 8.D【解析】 2 1.50.5 4, 2 2 2 2.828b c     ，因 2 55 2 ，所以 5 25 2 ，所以 2 5log 5 2  所以 a c b  ， 9.A【解析】圆心 (0,0)O 到直线 l的距离为 2 2 2d m n   ，所以 2 2 2 2 2 2( ) ( 2) 2 m n    所以 2 2 2m n  ，又因为 2 2 2( ) 2( ) 4m n m n    ，所以 2 2m n    10.D【解析】画出函数 ( )f x 的图象， 由图可知，当 0k  时，直线 l 与函数 ( )f x 在区间 ( ,1) 内有两个交点，与区间 [1, ) 的部分没有交点，因而满足条件，当 0k  时，直线 l与函数 ( )f x 只有一个 交点，不满足条件，当 0k  时，直线 l与函数 ( )f x 在区间 ( ,1) 内只有一个交点， 当直线 l 与 ( )f x 在区间 [1, ) 内的部分也有一个交点时满足条件，这时由 2y kx  与 2 4 3y x x   联立，得 2 ( 4) 5 0x k x    ，由 2( 4) 20 0k     得， 2 5 4k   ，当 2k  时，直线 l也与 ( )f x 在区间 [1, ) 内的部分也有一个交点，所以满足条件的 k的取值 范围为 ( ,0) (2, ) {2 5 4}    11.D 【解析】因为 / / ,EF BC EF 平面 BCD， BC 平面 BCD，所以 / /EF 平面 BCD，又平面 EFGH 平 面 BCD GH ，所以 / /EF GH 同理 / /FG EH ，所以四边形 EFGH 为平行四边形，又 AD BC ，所以四边形 EFGH 为矩形. 又相似三角形的性质得 , EF AF FC FG BC AC AC AD   ，所以 1 EF FG AF FC BC AD AC AC     ， 2BC AD  ，所以 2EF FG  ， 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B D B C C A D A D D B 2 所以四边形 EFGH 的周长为定值 4， 2( ) 1 2EFGH EF FGS EF FG     ，所以四边形 EFGH 的面积有最大值 1，因而①③④正确. 12.B【解析】由 1 12 3n n naa a   得， 1 13( )n n n na a aa     又 1 2 3a a  ，所以 1 }{ n na a  是 3 为首项，公比为 3 的等比数列，即 1 3 n n naa    设 1 3 n nn nc a a   ， 99 1 50 4 49 2 98 1 9(1 9 ) 9 1 1 9 8 S a c c c           二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 7- 【解析】：可行域为 ABCD 如图所示：目标函数 3 2z x y    化为 3 2y x z= + - ，平移直线 3y x= ，由图象可知当直线 3 2y x z= + -