中考一轮复习专题练习七：函数与几何综合探究题（含解析）

中考一轮复习专题练习七：函数与几何综合探究题（含解析） 1. 如图，对称轴为直线 的抛物线经过 ， 两点，抛物线与 轴的另一交点为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 为第一象限内抛物线上一点，设四边形 的面积为 ，求 的最大值； （3）若 是线段 上一动点，在 轴上是否存在这样的点 ，使 为等腰三角形且 为直角三角形?若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由． 2. 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，把 沿 轴翻折，点 落到点 ，过点 的抛物线 与直线 交于点 ． （1）求直线 和抛物线的解析式； （2）在第一象限内的抛物线上，是否存在点 ，作 垂直于 轴，垂足为点 ，使得以 ，， 为顶点的三角形与 相似?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 上方的抛物线上有一动点 ，过点 作 垂直于 轴，交直线 于点 ，是否存在点 ，使四边形 是平行四边形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 3. 如图 ，抛物线的顶点 的坐标为 ，抛物线与 轴相交于 ， 两点，与 轴交于点 ． （1）求抛物线的表达式； （2）已知点 ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得 最小，如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 ，连接 ，若点 是线段 上的一动点，过点 作线段 的垂线，分别与线段 ．抛物线相交于点 ，（点 ， 都在抛物线对称轴的右侧），当 最大时，求 的面积． 4. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且 ， 的平分线 交 轴于点 ，过点 且垂直于 的直线 交 轴于点 ，点 是 轴下方抛物线上的一个动点，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）设点 的横坐标为 ，当 时，求 的值； （3）当直线 为抛物线的对称轴时，以点 为圆心， 为半径作 ，点 为 上的一个动点，求 的最小值． 5. 如图，抛物线 经过 ，， 三点， 为直线 上方抛物线上一动点， 于点 ． （1）求抛物线的函数表达式． （2）如图 ，求线段 长度的最大值． （3）如图 ，设 的中