中考一轮复习专题练习六：几何综合题（含解析）

中考一轮复习专题练习六：几何综合题（含解析） 1. 问题背景：已知 的顶点 在 的边 所在直线上（不与 ， 重合）． 交 所在直线于点 ， 交 所在直线于点 ．记 的面积为 ， 的面积为 ． （1）初步尝试：如图 ，当 是等边三角形，，，且 ， 时，则  ； （2）类比探究：在（）的条件下，先将点 沿 平移，使 ，再将 绕点 旋转至如图 所示位置，求 的值； （3）延伸拓展：当 是等腰三角形时，设 ． （Ⅰ）如图 ，当点 在线段 上运动时，设 ，，求 的表达式（结果用 ， 和 的三角函数表示）； （Ⅱ）如图 ，当点 在 的延长线上运动时，设 ，，直接写出 的表达式，不必写出解答过程． 2. 如图，已知 ，在 的平分线 上有一点 ，将一个 角的顶点与点 重合，它的两条边分别与直线 ， 相交于点 ，． （1）当 绕点 旋转到 与 垂直时（如图 ），请猜想 与 的数量关系，并说明理由； （2）当 绕点 旋转到 与 不垂直时，到达图 的位置，（）中的结论是否成立?并说明理由； （3）当 绕点 旋转到 与 的反向延长线相交时，上述结论是否成立?请在图 中画出图形，若成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 与 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明． 3. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图 ，在 中，点 在线段 上，，，，，求 的长． 经过社团成员讨论发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，通过构造 就可以解决问题（如图 ）． 请回答：  ，  ； （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图 ，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，，，， 求 的长． 4. 在菱形 中，，点 是射线 上一动点，以 为边向右侧作等边 ，点 的位置随着点 的位置变化而变化． （1）如图 ，当点 在菱形 内部或边上时，连接 ， 与 的数量关系是  ， 与 的位置关系是  ； （2）当点 在菱形 外部时，（）中的结论是否还成立?