专题05 数列的通项、求和及综合应用（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题05数列的通项、求和及综合应用 1．（2019·全国高考真题（理））记为等差数列的前n项和．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（2016·浙江高考真题（文））如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且 ， .（ ）， 若 （ ） A． 是等差数列 B． 是等差数列 C． 是等差数列 D． 是等差数列 3.（2012·四川高考真题（理））设函数 ， 是公差为 的等差数列， ，则 （ ） A． B． C． D． 4.（2019·浙江高考真题）设 ，数列 中， ， ,则（ ） A．当 B．当 C．当 D．当 5．（2019·浙江高考真题）设等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）记 证明： 一、考向分析： 二、考向讲解 （一）数列的概念与数列的性质 关于数列的概念与数列的性质的考查，主要考向有：1.通项与前n项和的关系；2.数列的单调性、周期性等；3.等差数列、等比数列的判断. 典例1. （2019·浙江高考模拟）已知数列 满足 ，若存在实数 ，使 单调递增，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 典例2. （2008·全国高考真题（理）） 设数列 的前 项和为 ．已知 ， ， ． （Ⅰ）设 ，求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ， ，求 的取值范围． （二）等差数列等比数列的基本运算 等差数列等比数列的基本运算考向主要有：1.等差数列的基本运算；2.等比数列的基本运算；3.等差数列、等比数列的综合运算. 典例3. （2019·北京高考真题（文））设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 典例4. （2019·天津高考真题（文）） 设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 ，已知 ， ， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 求 . （三）数列中的数学文化 数列中的数学文化，主要考向有：1.等差数列的应用；2.等比数列的应用；3.数列的概念与性质. 典例5. （2019·山东高考模拟（文））意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列 ，则数列 的前2019项的和为（ ） A．672 B．673 C．1346 D．2019 典例6.（2018年文北京卷）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（ ） A. B. C. D. （四）数列与其它知识的交汇 数列与其它知识的交汇主要考向有：1.与不等式（最值、不等式的证明）的交汇问题；2.与函数、导数的交汇；3.与平面解析几何的交汇； 典例7.（2018年浙江卷）已知成等比数列，且．若，则（ ） A. B. C. D. 典例8.（2015·浙江高考真题（理））已知数列 满足 = 且 = - （ EMBED Equation.DSMT4 ）. （1）证明：1 （ EMBED Equation.DSMT4 ）； （2）设数列 的前项和为 ，证明 （ EMBED Equation.DSMT4 ）. 题型一 等差数列与不等式的交汇问题 等差数列与不等式的结合，一般涉及等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列的常用性质，如 (1)通项公式的推广： (2)若 为等差数列，且 ,则 ；(3)若 是等差数列，公差为 ，则是公差 的等差数列；(4)数列 也是等差数列.在解决等差数列的运算问题时，要注意采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 典例9. （2018·浙江高考模拟）在等差数列 中，若 ，且它的前 项和 有最小值，则当 时， 的最小值为（ ） A． B． C． D． 典例10. （2019·全国高考真题（文））记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 题型二 等比数列与不等式的交汇问题 等比数列与不等式的结合，一般涉及等比数列的通项公式、求和公式以及等比数列的常用性质.其中与“错位相减法”、“放缩法”相结合的情形较多.运算中要注意采用“巧用性质