专题05 数列的通项、求和及综合应用（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题05数列的通项、求和及综合应用 1.（2018·江苏高考真题）已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成立的n的最小值为________． 2.（2019·全国高考真题（理）） 已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ， . （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 3．（2013·浙江高考真题（理））在公差为 的等差数列 中,已知 ，且 成等比数列. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 ,求 . 4.（2019·天津高考真题（理））设 是等差数列， 是等比数列.已知 . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 其中 . （i）求数列 的通项公式； （ii）求 . 5．（2019年高考江苏卷）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”； （2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值． 练题型 1.（2015·浙江高考真题（理））已知 是公差 不为零的等差数列，其前 项和为 ，若 成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 2．（2017·全国高考真题（理））等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 、 、 成等比数列，则 前 项的和为（ ） A． B． C． D． 3.（2019·河南高考模拟（文））已知函数 ，若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4.（2018·天津高考真题（理））设 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 ， 是等差数列.已知 ， ， ， . （I）求 和 的通项公式； （II）设数列 的前n项和为 ， （i）求 ； （ii）证明 . 5.（2018·浙江高考模拟）已知数列 满足 , ． （Ⅰ）求证：数列 是等比数列； （Ⅱ）比较 与 的大小，并用数学归纳法证明； （Ⅲ）设 ，数列 的前 项和为 ，若 对任意 成立，求实数 的取值范围． 1．（2019·辽宁高考模拟（理））各项均为正数的等比数列 的前 项和 ，若 ， ，则 的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 2．（2019·四川高考模拟（理））定义在 上的函数 满足：当 时， ；当 时， .记函数 的极大值点从小到大依次记为 并记相应的极大值为 则 的值为（ ） A． B． C． D． 3.（2019·广东高考模拟（文））《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 4.（2019·湖南高考模拟（理））已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则__________． 5.（2019·江苏高考模拟）已知正项等比数列 的前 项和为 ．若 ，则 取得最小值时， 的值为_______． 6.（2019·湖南高考模拟（理））已知数列 的前 项和 ，若不等式 ，对 恒成立，则整数 的最大值为______． 7．（2018·全国高考模拟（理））已知数列 的前 项和为 （ ），且满足 ，若对 恒成立，则首项 的取值范围是__________． 8.（2018·江西高考模拟（理））已知数列 的前 项和为 ，且数列 是首项为3，公差为2的等差数列，若 ，数列 的前 项和为 ，则使得 成立的 的最小值为__________. 9．（2019·湖北黄冈中学高考模拟（理））已知数列 为等差数列， 为 的前n项和， （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，其前项和为 ，求证： 10.（2018·安徽高考模拟（理））已知公差不为0的等差数列 的首项 且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式; （2）设 是数列 的前 项和,求使 成立的最大的正整数 . 11.（2019·广东高考模拟（理））已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 ， （ ，且 ） （1）求数列 的通项公式； （2）证明：当 时， 12．（2019·河南高考模拟（理））已知数列 的前 项和为 ， ，等差数列 满足 ， （Ⅰ）求数列 ， 的通项公式； （Ⅱ）证明： . 13.（2019·四川高考模拟（文））已知等差数列 的公差大于0，且 ， ， ， 分别是等比数列 的前三项． 求数列 的通项公式； 记数列 的前n项和 ，若 ，求n的取值范围． 14.（2019·北京高考模拟）已知公差不为零的等差数列 满足 ， 是 与 的等比中项 （I）求数列 的通项公式； （II）设