专题06 几何体的面积与体积问题（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题06几何体的面积与体积问题 1．（2019·全国高考真题（理））已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（ ） A． B． C． D． 2．（2018·全国高考真题（理））设 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 3.（2019·天津高考真题（文））已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 4.（2019·全国高考真题（理））学生到工厂劳动实践，利用 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 挖去四棱锥 后所得的几何体，其中 为长方体的中心， 分别为所在棱的中点， ， 打印所用原料密度为 ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________ . 5．（2018·全国高考真题（文））如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将△ 折起，使点 到达点 的位置，且 ． （1）证明：平面 平面 ； （2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积． 一、考向分析： 二、考向讲解 （一）几何体的面积问题 关于几何体的面积问题的考查，主要考向有： 1.多面体：其表面积是各个面的面积之和． 2.旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和． 3.简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删、补． 典例1. （2018·全国高考真题（文））已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 典例2. （2018·全国高考真题（理））已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为45°，若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为__________． （二）几何体的体积问题 几何体的体积问题考向主要有： 1. 规则几何体：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法 2.不规则几何体：若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解； 典例3.（2018·全国高考真题（文））已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为__________． 典例4. （2019·江苏高考真题）如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____. （三）三视图与几何体的面积、体积 三视图与几何体的面积、体积主要考向有： 1. 三视图与几何体的面积问题：解题的关键是根据三视图，想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及数量关系； 2. 三视图与几何体的体积问题：若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解. 典例5.（2019年高考浙江卷）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ） A．158 B．162 C．182 D．324 典例6.（安徽省示范高中（皖江八校）2018届第八联考）某棱锥的三视图如下图所示,则该棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. （四）面积、体积中的数学文化 典例7.（2018·河南高考模拟（文））我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 ,求其直径 的一个近似公式 ,人们还用过一些类似的近似公式,根据 判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ） A． B． C． D． 典例8.（2019·四川树德中学高三月考（理））魏晋时期数学家刘徽在他的著作 九章算术注 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ： 若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为 　　 A．16 B． C． D． （五）几何体的面积与体积中最值（范围）问题 几何体的面积与体积中最值（范围）问题主要考向有： 1.与不等式的交汇问题； 2.与函数、导数的交汇. 3.实际应用中的面积、体积问题. 典例9.（2017·全国高考真题（理）