专题06 几何体的面积与体积问题（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题06几何体的面积与体积问题 1. （2015·全国高考真题（文））已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2.（2018·全国高考真题（文））在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．（2018·天津高考真题（理））已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为__________. 4.（2016年浙江理）如图，在ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 . 5．（2017·全国高考真题（文））如图，在四棱锥 中， ，且 . （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ， ，且四棱锥 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积． 练题型 1.（2019·山西高考模拟（文））《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我 ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取 ）（ ） A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺 2．（2012·全国高考真题（理））已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 3.（2019·江西吉安一中高考模拟（理））已知在三棱锥 中， ，则三棱锥 外接球的表面积为__________． 4.（2014·上海高考真题（文））底面边长为2的正三棱锥 ,其表面展开图是三角形 ，如图，求△ 的各边长及此三棱锥的体积 . 5.（2019·福建省晋江市养正中学高一期末）如图，四面体 中， ， ， 为 的中点. （1）证明： ； （2）已知 是边长为2正三角形. （Ⅰ）若 为棱 的中点，求 的大小； （Ⅱ）若 为线段 上的点，且 ，求四面体 的体积的最大值. 1．（2019·北京高考模拟（理））在正方体 中，动点 在棱 上，动点 在线段 上， 为底面 的中心，若 ，则四面体 的体积( ) A．与 都有关 B．与 都无关 C．与 有关，与 无关 D．与 有关，与 无关 2．（2019·江西高三月考（理））已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2， ，点B在AC上的射影为D，则三棱锥 体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 3.（2019·福建省晋江市养正中学高一期末）如图，各棱长均为 的正三棱柱 ， 、 分别为线段 、 上的动点，且 平面 ， ， 中点 轨迹长度为 ，则正三棱柱 的体积为（ ） A． B． C．3 D． 4.（2018·湖南高考模拟（理））有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料 ，其各棱长都为2.已知 ， 分别为上，下底面的中心，M为 的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（ ） A． B． C． D．2 5.（2020·天津高三期末）已知半径为2的球的球面上有 、 、 、 不同的四点， 是边长为3的等边三角形，且 平面 为球心， 与 在平面 的同一侧），则三棱锥 的体积为______. 6．（2018·广东高考模拟（理））在四面体 中， ，若四面体 的外接球的体积 ，则 ______． 7．（北京高考模拟（理））如图，四面体 的一条棱长为 ，其余棱长均为1，记四面体 的体积为 ，则函数 的单调增区间是____；最大值为____. 8.（2018·河南高考模拟（理））在三棱锥 中，侧棱 、 、 两两垂直， 、 、 的面积分别为 、 、 ，则三棱锥 的外接球的体积为__________． 9．（2019·天津市宁河区芦台第一中学高考模拟（理））用一个边长为 的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为 的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为________． 10.（2019·辽宁鞍山一中高三月考（文））已知三棱锥 满足 ，则该三棱锥体积的最大值为________. 11.（2019·甘肃兰州一中高考模拟（理））已知边长为2 的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A－BD－C的大小为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为________． 12．（2017·辽宁高考模拟（文））如图，多面体 ， 两两垂直， ， ， ，则经过 的外接球的表面积是_________． 13.（2015·山西高考模拟（文））点 ， ， ， 在同一球面上， ， ，