专题07 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题07立体几何线面位置关系及空间角的计算 1．（2018·全国高考真题（文））在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 2．（2018·浙江高考真题）已知四棱锥 的底面是正方形，侧棱长均相等， 是线段 上的点（不含端点），设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 3．（2019·浙江高考真题）设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 4. （2019·北京高考真题（理））已知l，m是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 5．（2019·天津高考真题（理））如图， 平面 ， ， . （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长. 一、考向分析： 二、考向讲解 （一）空间平行关系 关于空间平行关系的考查，主要考向是：直线、平面平行的判定及性质为重点，涉及线线平行、线面平行及面面平行的判定及应用，题型有与线、面平行相关命题的判定，另有解答题中的一问. 典例1. （2019·安徽高考模拟（文））如图，在正三棱柱 中， 分别为 的中点， 求证： 平面 求 三棱锥的体积 典例2.（2019·江西新余四中高三月考（文））如图，在四棱锥 中，平面 平面 , , , , ,点 、 分别为 、 的中点. ﹙1﹚求证:平面 平面 ； ﹙2﹚求三棱锥 的体积. （二）空间垂直关系 空间垂直关系的考向主要是：以直线、平面垂直的判定及其性质为重点，涉及线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定及其应用，题型多为解答题中的一问，或与平行相结合进行命题的判断. 典例3.（2018年全国卷Ⅲ文）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 典例4.（2019·辽宁高考模拟（文））如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， 是 中点， 是 上的点. （1）求证： 平面 ； （2）求 点到平面 的距离. （三）异面直线所成的角 异面直线所成的角的考向主要是，角的计算或角的函数值计算，处理方法有“平移法”和“空间向量方法”. 典例5. （2017·全国高考真题（理））a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最大值为60°. 其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号） 典例6.（2018届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，平面底面， 为的中点， 是棱上的点， ， ， . （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求的值. （四）直线与平面所成的角 直线与平面所成的角考向，主要是角的函数值计算，常见题型为解答题的第二问，处理方法有“几何法”和“空间向量方法”. 典例7.（2018·全国高考真题（理））如图，四边形 为正方形， 分别为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 . （1）证明：平面 平面 ； （2）求 与平面 所成角的正弦值. 典例8.（浙江省杭州高级中学2019届高三上期中）如图，在菱形中，，点为中点，平面 （1）求证：平面. （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值. （五）二面角 关于二面角考查，其考向主要是角的函数值计算，常见题型为解答题的第二问，处理方法有“几何法”和“空间向量方法”. 典例9. （2019·全国高考真题（理）） 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 典例10.（陕西省商洛市2019届高三上期末）如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，点，分别在棱，上，且满足，. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 题型一 空间平行、垂直关系的探索性问题 1.与探索性问题有关的解题策略 (1)求条件探索性问题的主要途径：①先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，