专题07 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题07立体几何线面位置关系及空间角的计算 1.（2017·全国高考真题（理））如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 . （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A−PB−C的余弦值. 2.（2018·江苏高考真题）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点． （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值． 3．（2019·天津高考真题（文）） 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 为等边三角形，平面 平面 ， ， ， ， （Ⅰ）设 分别为 的中点，求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值. 4．（2019·北京高考真题（理））如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且 ． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且 ．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 5．（2018·天津高考真题（文））如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= ，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值． 练题型 1.（2019·全国高考真题（理））如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ） A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 2．（2019·北京人大附中高考模拟（理））如图,在矩形 中, , , 为边 的中点.将三角形ADE沿 翻折,得到四棱锥 .设线段 的中点为 ,在翻折过程中,有下列三个命题: ①总有 平面 ; ②三棱锥 体积的最大值为 ; ③存在某个位置,使 与 所成的角为 . 其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号） 3.（2019·湖南岳阳一中高考模拟（理））记 ，已知矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将 沿DE翻折至 （ 平面BCD），记二面角 为 ，二面角 为 ，二面角 为 ，二面角 为 ，则 ____. 4.（2017·全国高考真题（理））如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底 ， EMBED Equation.DSMT4 是 的中点。 （1）证明：直线 平面 ； （2）点 在棱 上，且直线 与底面 所成角为 ，求二面角 的余弦值。 5. （2016·四川高考真题（理））如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC， ADC= PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； (II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. 1．（2019·山东高考模拟（理））直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 2．（2019·陕西西安中学高考模拟（理））将正方形 沿对角线 折起，并使得平面 垂直于平面 ，直线 与 所成的角为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·浙江高考模拟）正四面体 中， 在平面 内，点 是线段 的中点，在该四面体绕 旋转的过程中，直线 与平面 所成角不可能是( ) A． B． C． D． 4. （2019·江西高考模拟（理））如图，在梯形 中， ，四边形 为矩形，平面 平面 ， . （1）求证： 平面 ； （2）点 在线段 上运动，设平面 与平面 所成二面角为 ，试求 的取值范围. 5. （2019·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥 中，底面ABCD为梯形，AB//CD， ，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形． (1)当PB长为多少时，平面 平面ABCD?并说明理由； (2)若二面角 大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． 6．（2019·安徽高考模拟（理））如图，平面四边形中，,,,，将三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，为中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 7．（2019·辽宁高考模拟（理））如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点． （