专题08 圆锥曲线的几何性质问题（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题08圆锥曲线的几何性质问题 1．（2018·全国高考真题（文））已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且 ，则 的离心率为( ) A． B． C． D． 2．（2019·全国高考真题（文））已知 是双曲线 的一个焦点，点 在 上， 为坐标原点，若 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2017·全国高考真题（理））已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 满足 ,且与椭圆 有公共焦点，则双曲线 的方程为( ) A． B． C． D． 4. （2017·全国高考真题（理））已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为( ) A．16 B．14 C．12 D．10 5．（2019·浙江高考真题）已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段 的中点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是_______. 一、考向分析： 二、考向讲解 （一）椭圆 关于椭圆的考查，主要考向是：1. 椭圆的定义及标准方程；2. 椭圆的几何性质，里面包括：求椭圆离心率(范围)、根据椭圆性质求最值问题等；3.直线与椭圆的位置关系，如弦及中点弦问题等.从浙江省高考命题看，考查椭圆定义的应用、求椭圆标准方程、与椭圆性质相关的问题及直线与椭圆的位置关系．小题中难题、易题均有出现，大题则多步设问，逐步深入考查分析问题解决问题的能力. 典例1. （2019·全国高考真题（理））设 为椭圆 的两个焦点， 为 上一点且在第一象限.若 为等腰三角形，则 的坐标为___________. 典例2. （2019·北京人大附中高考模拟（文））已知椭圆 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点M使得 中， ，则该椭圆离心率的取值范围为(　　) A．(0， －1) B． C． D．( －1,1) （二）双曲线 双曲线的考向主要是：1. 双曲线的定义及标准方程；2. 双曲线的几何性质，里面包括：求椭圆离心率(范围)、求双曲线的渐近线方程、根据双曲线性质求范围(或最值)问题等；3. 直线与双曲线的位置关系.从浙江省高考命题看，考查双曲线定义的应用及标准方程的求解；研究参数a，b，c及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点命题方向，试题以客观题形式呈现，难度为中低档. 典例3.（2018·全国高考真题（理））设 , 是双曲线 （）的左、右焦点， 是坐标原点．过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ．若 ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 典例4. （2019·山东高考模拟（理））已知直线 与双曲线 交于 两点，以 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． （三）抛物线 关于抛物线的考查，主要考向是：1. 抛物线的定义，如利用抛物线的定义求解距离问题、焦点弦问题、；2. 抛物线的标准方程及几何性质； 3.直线与抛物线的位置关系，里面包括：直线与抛物线的相交问题、与抛物线弦长(中点)有关的问题等.从浙江省高考命题看，考查抛物线的定义及应用、求抛物线标准方程、抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系及相关的综合问题．小题中难题、易题均有出现，大题则多步设问，逐步深入考查分析问题解决问题的能力. 典例5. （2014·四川高考真题（文））已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 典例6. （2019·吉林高考模拟（文））已知O为坐标原点，抛物线 上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则 的最小值为（　　） A． B．8 C． D． （四）圆锥曲线的综合问题 这里所说圆锥曲线的综合问题，主要是指，直线与圆锥曲线的位置关系；或在一道小题中，涉及两种以上的曲线定义、方程、几何性质等. 典例7.（2015·天津高考真题（理））已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 典例8.（2019·河北高考模拟（理））已知椭圆 ，点 为左焦点，点 为下顶点，平行于 的直线 交椭圆于 两点，且 的中点为 ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 题型一 圆锥曲线定义的应用问题 1.椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等． (2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和