专题08 圆锥曲线的几何性质问题（练）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题08圆锥曲线的几何性质问题 1.（2018·全国高考真题（理））已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为（ ） A． B． C． D． 2.（2018·全国高考真题（文））双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3.（2018·全国高考真题（理））设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为 的直线与C交于M，N两点，则 =（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2019·北京高考真题（理））数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 ； ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A．① B．② C．①② D．①②③ 5．（2019年高考天津卷理）设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 ．已知椭圆的短轴长为4，离心率为 ． （1）求椭圆的方程； （2）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上．若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率． 练题型 1.（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆 ： ， 的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆上异于长轴端点的一点， 的内心为 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则椭圆 的离心率是（　　） A． B． C． D． 2．（2019·四川高考模拟（文））设 是抛物线 上的动点， 是 的准线上的动点，直线 过 且与 （ 为坐标原点）垂直，则 到 的距离的最小值的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3.（2018·江苏高考真题）在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是________． 4.（2017·全国高考真题（理））已知双曲线 ： 的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线于交 、 两点，若 ，则 的离心率为__________． 5. （2012·四川高考真题（理））椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ，当 的周长最大时， 的面积是____________. 1．（2019·四川成都七中高考模拟（理））设双曲线 （ ）的左右焦点分别为 ，以 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为 ，若以 （ 为坐标原点）为直径的圆与 相切，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·黑龙江高考模拟（理））已知双曲线 的离心率为 ，抛物线 的焦点坐标为 ，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2018·天津高考模拟（理））己知点 ， 分别为双曲线 的左、右顶点，点 在双曲线 上，若 是顶角为 的等腰三角形，则双曲线 的方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2019·辽宁高考模拟（文））已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，直线 与双曲线 的一个交点 在以线段 为直径的圆上，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．（2019·山东高考模拟（理））已知双曲线 的离心率为 ，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2019·福建高考模拟（文））设斜率为 的直线过抛物线 的焦点，与 交于 两点，且 ，则 （ ） A． B．1 C．2 D．4 7．（2019·山东高考模拟（文））已知抛物线 的焦点 和准线 ，过点 的直线交 于点 ，与抛物线的一个交点为 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．（2019·湖南高考模拟（理））已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ，以坐标原点 为圆心， 的长为半径作圆， 与 在第一象限交于点 ，若直线 的倾斜角为 且 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C．2 D．4 9．（2019·重庆高考模拟（文））已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．（2019·湖南岳阳一中高考模拟（理））设 是双曲线C： 的右焦点，O为坐标原点，过 的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若 ，且 ，则双曲线C的离心率为（ ） A．3 B．2 C． D． 11．（2019·江西省都昌县第一中学高考模拟（理））设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为 的直线与C交于M，N两点，则 =( ) A．5 B．6 C．7 D．8 12．（2018·天津南开中学高考模