作业一-八年级数学寒假作业（人教版）

作业一 【轻松明辨】 1．√　2.√　3.×　因为2＋3<7　4.√　5.√ 【快乐满分】 1．A　2.D　3.D　4.B　5.C　6.C　7.6 8．2.5 cm　45°　9.三角形的稳定性　10.(1)(6)[来源:学科网] 11．解　(1)设底边长为x cm，则2x＋2x＋x＝18.解得x＝3.6.所以，三边长分别为7.2 cm，7.2 cm，3.6 cm. (2)分情况讨论如下：如果4 cm长为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18，解得x＝7.所以，三边长分别为7 cm，7 cm，4 cm；如果4 cm长为腰，设底边长为x cm，则2×4＋x＝18，解得x＝10，因为4＋4<10，所以不能组成三角形．综上，其他边长分别为7 cm，7 cm. 12．解　∵AD是△ABC中线，∴BD＝CD.∵AE是△ADC中线，∴CD＝2DE＝4 cm，∴BD＝4 cm， ∴BE＝2＋4＝6 (cm)，BC＝8 cm. 13．解　EF是△BDE的角平分线． 理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，∠DEF＝∠ADE.又∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD. ∴∠BEF＝∠DEF.∴EF是△BDE的角平分线． $$ 作 业 一 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”． 1．三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性．(　　) 2．三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．(　　) 3．2 cm，3 cm，7 cm三条长度的线段，能组成三角形．(　　) 4．三角形任意一条中线都将这个三角形面积等分．(　　) 5．一个三角形三条角平分线的交点在三角形内．(　　) (满分：50分　时间：30分钟) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1．下列三条线段不能组成三角形的是(　　) A．a＝b＝m，c＝2m(m>0) B．a＝8，b＝10，c＝5 C．a∶b∶c＝5∶13∶12 D．a＝n＋1，b＝n＋2，c＝n＋3(n>0) 2．一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A．x>2 B．x<5 C．3<x<5 D．2<x<8 3．如图所示，下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是(　　) 4．两根木棒分别长5 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况共有(　　) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．若AD是△ABC的角平分线，则AD是(　　) A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 6．如果一个三角形三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，那么该三角形是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 二、填空题(每小题3分，共12分) 7．图1中有________个三角形． 8．如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，CD是中线，CE平分∠ACB，则DB＝________，∠ACE＝________． 9．如图3所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是________． 10．下列图中哪些具有稳定性？________． 三、解答题(第11题6分，第12、13每题7分，共20分) 11．一个等腰三角形的周长等于18 cm. (1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长； (2)已知其中一边长是4 cm，求其他各边长． 12．如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE＝2 cm，求BD，BE，BC的长． 13．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F.试问：EF是△BDE的角平分线吗？说明理由． [来源:Z*xx*k.Com] 牛顿的名著《一般算术》中，编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题． “有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？” 解　设每头牛每星期的吃草量为1. 27头牛6个星期的吃草量为27×6＝162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草． 23头牛9个星期的吃草量为23×9＝207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草． 因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207－162＝45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差．由此可以求出每星期草的生长量是45÷(9－6)＝15. 牧场上原有的草量是162－15×6＝72，或207－15×9＝72. 前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃．今要放牧21头牛，还余下21－5