作业四-八年级数学寒假作业（人教版）

作业四 【轻松明辨】 1．×　还必须各角相等　2.√　3.√　4.√　5.√ 【快乐满分】 1．C　2.C　3.A　4.B　5.D　6.D　7.9　8.72° 9．120°　10.720° 11．解　∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°. ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°， ∴x＝540°－180°－125°－150°＝85°. 12．解　BE∥DF 理由：∵∠A＋∠ABC＋∠ADC＋∠C＝360°，∴∠ABC＋∠ADC＝360°－90°－90°＝180°.又∵BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC， ∴∠EBC＝∠ABC，∠FDC＝∠ADC， ∴∠EBC＋∠FDC＝90°.又∵∠DFC＋∠FDC＝90°，∴∠DFC＝∠EBC，∴BE∥DF. 13．解　(1)略　(2)360°　(3)因为五边形外角和为360°　(4)有 $$ 作 业 四 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”． 1．各条边都相等的多边形是正多边形．(　　) 2．n边形内角和等于(n－2)×180°.(　　) 3．n边形的外角和等于360°.(　　) 4．n边形共有条对角线．(　　) 5．一个多边形增加一条边，内角和就增加180°.(　　) (满分：50分　时间：30分钟) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1．随着多边形的边数n的增加，它的外角和(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 2．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则这个多边形的边数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知多边形内角和与外角和的总和为2 160°，则这个多边形的对角线共有(　　) A．54条 B．65条 C．60条 D．55条 4．如果一个多边形的每个内角都等于144°，那么它的内角和为(　　) A．1 260° B．1 440° C．1 620° D．1 800° 5．从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 6．在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝∠B＋∠D，且∠A的外角为120°，则∠C＝(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 二、填空题(每小题3分，共12分) 7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7∶2，则这个多边形的边数为________． 8．如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________． 9．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°(1<α<180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等于________． 10．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________． 三、解答题(第11题6分，第12、13每题7分，共20分) 11．已知：如图所示，AB∥CD，求图形中的x的值． 12．如图所示，∠A＝∠C＝90°，直线BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由． 13．如图，清晨小明沿着一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步． (1)小明每从一条街道转下一条街道时，身体转过的角是哪个角，在图上标出； (2)他每跑一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)你是怎么得到的？ (4)如果广场是六边形、八边形的形状，那么还有类似的结论吗？ 有一个装满葡萄酒的8升罐子，另有一个3升、一个5升的空罐子，问怎么倒可以把葡萄酒分成两个4升的？ 解　(1)将5升的罐子倒满，然后再把其中的3升倒入最小的罐子(倒进去3升)，此时5升的罐子中还剩下2升葡萄酒； (2)把3升罐子内的酒倒回8升的罐子，这时大罐内有6升酒，再将5升罐内的2升酒倒入3升罐内，此时3升罐内还能装1升酒； (3)将大罐内的酒倒入5升罐内，再倒出1升进入3升罐内，此时5升罐内只剩下4升葡萄酒！ $$