作业十一-八年级数学寒假作业（人教版）

作业十一 【轻松明辨】 1．√　2.√　3.√　4.×　底边的高、底边的中线、顶角的角平分线重合．　5.√ 【快乐满分】 1．A　2.C　3.A　4.C　5.C　6.D 7．1∶1　8.AB＝AC　9.2 cm　10.30海里 11．解　(1)只要合理即可． (2)证明　作△ABC的角平分线AD，则∠BAD＝∠CAD，又∵∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC. 12．解　(1)∠AOB＝360°÷12＝30°. (2)过B作BD⊥OA于D，在Rt△BOD中，∠AOB＝30°，∴BD＝OB＝28. ∴S△OAB＝×OA×BD＝×56×28 ＝784(cm2)． $$ 作 业 十 一 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”． 1．等腰三角形的底角与相邻外角的关系是底角小于相邻外角．(　　) 2．如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为50°.(　　) 3．等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为40°、40°.(　　) 4．等腰三角形的高、角平分线、中线重合．(　　) 5．如果等腰三角形有两边的长分别为12 cm，5 cm，这个三角形的周长是29 cm.(　　) (满分：50分　时间：30分钟) 一、选择题(每小题3分，共18分) 　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于(　　) A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm 2．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有(　　) A．1个 　　　B．2个 C．3个 　　　D．4个 3．如图， △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF.其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 4．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是(　　) A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．CH＝HD D．AC＝AF 5．等腰三角形边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．16 B．18 C．20 D．16或20 6．已知一等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是(　　) A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 二、填空题(每小题3分，共12分) 7．△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，则AB∶BC＝________． 8．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________． 9．△ABC中，∠C＝∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE＝2 cm，且DE∥BC，则AD＝________． 10．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛B，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________． 三、解答题(每小题10分，共20分) 11．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”(如图)，他们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.” 彬彬：“作△ABC的角平分线AD.” 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要改正．” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； (2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程． 12．如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成．量得其中一个三角形OAB的边OA＝OB＝56 cm. (1)求∠AOB的度数； (2)求△OAB的面积．(不计缝合时重叠部分的面积) 对角线问题) 我们知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段就是多边形的对角线．可是同学们是否知道，通过画多边形及多边形的对角线，还能帮助我们解决现实生活中的许多数学问题呢！ 比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？ 答案　我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接(如图)．现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛． $$