湖南省常德市2019-2020学年度上学期高三期末检测考试理科数学试题（PDF版）

数学（理科）参考答案第 1 页 共 6 页 常德市 2019-2020 学年度上学期高三检测考试 数 学（理科）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B C D A D D A B C 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分． 把答案填在答题卡中对应题号 后的横线上． 13． 4 14． 2 1y x  15．5 16．①③ 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） cos cos 2cos ac B b C A   ， 由正弦定理得 sinsin cos sin cos 2cos AC B B C A   .........................................2 分 从而有 sin sinsin + ) sin 2cos 2cos A AB C A A A   （ ， sin 0A  ， 1cos 2 A  ， 0 3 A A     ， ...............................................6 分 （Ⅱ）由正弦定理得： 2 sin sin sin a b c A B C    2sin , 2sinb B c C   ， 则 22(sin sin ) 2sin 2sin( ) 3 b c B C B B       3sin 3 cos 2 3 sin( ) 6 B B B    , ...............................................9 分 2 50 , 3 6 6 6 B B         ， 当 3 B  时，b c 取最大值 2 3 ...............................................12 分 数学（理科）参考答案第 2 页 共 6 页 法二：由余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A   ， 2 2 23 ( ) 3b c bc b c bc       ...............................................8 分 则 2 2( ) 3 ( ) 2 3 3 2 b c b cbc b c       当b c 时，b c 取最大值 2 3 ...............................................12 分 18．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）证明：因为平面 ABC与半圆所在的平面垂直，交线为 BC，又 AB BC ， 所以 AB垂直于半圆所在平面. ...............................................2 分 又CM 在半圆面内，故CM AB . ...............................................3 分 又BC为直径，点M 为半圆弧上一点，故CM BM ， 且 AB BM B ，因此CM 平面 ABM ................................................5 分 又BN 平面 ABM ，所以CM BN . ...............................................6 分 （Ⅱ）三棱锥M BCN 体积最大时，点M 处在半圆弧的中点 建立如图所示空间直角坐标系，由题意知 2AB BC  ， 则 1 1(0,0,0), (0,0 2), (2,0 0), (1,1 0), ( , 1) 2 2 B A C M N， ， ， ， . 设平面CMN 的一个法向量为 1 1 1( , , )m x y z  ， 3 1( 1,1,0), ( , ,1) 2 2 CM CN      ， 由 1 1 1 1 1 00 3 1 00 2 2 x yCM m x y zCN m              