湖南省常德市2019-2020学年度上学期高三期末检测考试文科数学试题（PDF版）

数学（文史类）答案第 1页（共 5页） 常德市 2019-2020 学年度上学期高三检测考试 数学（文科）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B B C A D D D B C 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分． 把答案填在答题卡中对应题号 后的横线上． 13． 4 14． 01  yx 15． 8 16． 3  ，2 （答对 1 空得 3 分，2 空得 5 分） 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由题可知： 1 2 3 4 5 6 7 4, 7 x        15.47 2.21 7 y   ； ...........2 分 19.0 28 4.5 167140 21.24728.67 7 1 22 7 1             i i i ii xnx yxnyx b ； .............................4 分 45.1419.021.2   xbya ， 故所求线性回归方程为 45.119.0   xy ； ....................6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程的斜率 019.0 k 可知，2012 年至 2018 年 中国居民人均可支配收入逐年增加。 .......................9 分 令 8x  得： 0.19 8 1.45 2.97y      ，所以预测 2019 年中国居民 人均可支配收入为 2.97 万元. .......................12 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） *1 2 1 1 13 1, , 3 1 3 1 4, 1n na S n N a S a a            ，......2 分 1 1 1 1 1 3 1, 1 3( ) 3 4 , 2 3 1, 2 n n n n n n n n n n n a S n a a S S a a a n a S n                    ， 从而知 2 1 2 4 4 n n na a    ， 2n  ， .....................5 分 数学（文史类）答案第 2页（共 5页） 又当 1n  时， 1 1a  也符合，故 14nna  ， *n N .....................6 分 （Ⅱ） 11 4 1nna n n      ， 1 2 2 1 ... 1 2 ... 1 1 4 4 ... 4 1 2 3 ... 1 n n n T a a a n n                      4 1 ( 1) 3 2 n n n    ....................12分 19.（本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：因为平面 ABC与半圆所在的平面垂直，交线为 BC， 又 90ABC   即 AB BC ，所以 AB垂直于半圆所在平面， 而CM 在半圆平面内，故CM AB . ...........2 分 又BC为直径，点M 为半圆弧上一点，故CM BM ， 且 AB BM B ，因此CM 平面 ABM . 又BN 平面 ABM ，所以CM BN . ...........6 分 （Ⅱ）由题意知，点 N 为 AM 的中点， 所以点N 到半圆面的距离是点 A到半圆面距离的一半，.....8 分 因此 1 1 1 1 1 1 2 2 3 6 2 6M BCN A BCM BCM V V S AB BM CM AB BM CM            ， 而BM CM BC h   （其中 h为点M 到 BC的距离），当点M 为BC半圆弧的中 点时， h最大，且最大值为 1 .............10 分 因此 BM CM 的最大值为 2. 故三棱锥M BCN 体积的最大值为 1 3