北京市海淀区 2019-2020 学年度九年级数学第一学期期末调研试卷及答案

初三第一学期期末学业水平调研 数 学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D B B D C 二、填空题 9． 10．2019 11．4 12． 13．0.90 14. △CBE，△BDA 15．2 16. 三、解答题 17．解：原方程可化为 . ∴. ∴. ∴. ∴. 18．证明：∵, ∴. ∴. ∵, ∴∽. 19．解：(1)由题意得，两地路程为80×6=480(km)， ∴汽车的速度v与时间t的函数关系为． (2) 由,得. 又由题知:， ∴. ∵ ∴. ∴. 答:返程时的平均速度不能低于96 km/h. 20．（1）证明：连接OC. ∵, ∴. ∵, ∴. （2）解：∵ ∴ ∵ ∴. ∵, ∴. ∴ ∴. 同理可得. ∴ 21. （1）证明： ． ∵， ∴方程总有两个实数根． （2）解：依题意， ． ∴，． ∵方程有一个根为负数， ∴． ∴． 22. 解：方法一：（1）由题意画出树状图 开始 小林 小华 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 所有可能情况如下： （1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）. （2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6. ， . 因为，所以不公平. 方法二：（1）由题意列表 　 小林 小华 1 2 3 1 （1,1） （2,1） （3,1） 2 （1,2） （2,2） （3,2） 3 （1,3） （2,3） （3,3） 所有可能情况如下： （1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）. （2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6. ， . 因为，所以不公平. 23. 解：（1）如图， ∵, ∴, ∴. ∵, ∴. ∴, 可知. ∴. ∵，，, ∴. ∴. ∴. （2）设为x，则. ∵（1）可得, ∴. ∴. ∴. ∴当时，的最大值为8. 24. 解：（1）依题意，设点,,. ∴，. ∵， ∴. ∵点A在直线上, ∴点A的坐标为. ∵点A在函数（k≠0）的图象上， ∴． （2）. 25．（1）证明：如图，连接OC. ∵直线MC与O相切于点C， ∴∠OCM=90°. ∵， ∴∠ADM=90°. ∴∠OCM=∠ADM. ∴OC∥AD. ∴∠DAC=∠ACO. ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO . ∴∠DAC=∠CAB. ∴AC是∠DAB的平分线. （2）解：如图，连接BC，连接BE交OC于点F. ∵AB是O的直径， ∴∠ACB=∠AEB=90°. ∵AB=10，AC=， ∴BC=. ∵OC∥AD， ∴∠BFO=∠AEB=90°. ∴∠CFB=90°，F为线段BE中点. ∵∠CBE=∠EAC=∠CAB，∠CFB=∠ACB， ∴△CFB∽△BCA. ∴. ∴CF=2. ∵OC=AB， ∴OC=5. ∴OF=OC-CF=3. ∵O为直径AB中点，F为线段BE中点， ∴AE=2OF=6. 26．解：（1）①1； ②m>2或m<0; （2）∵抛物线G：的对称轴为x=1，且对称轴与x轴交于点M， ∴点M的坐标为（1，0）. ∵点M与点A关于y轴对称， ∴点A的坐标为（-1，0）. ∵点M右移3个单位得到点B, ∴点B的坐标为（4，0）. 依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点， 把点A（-1，0）代入可得； 把点B（4，0）代入可得； 把点M（1，0）代入可得. 根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个 公共点时可得 . 27．（1）解：①补全图形如下图所示. ② PQ=2. （2）作于F，于H. ∵, ∴∠PAD=90°. 由题意可知∠1=45°. ∴. ∴. ∵, ∴ ∵，， ∴. ∴四边形ACFH是矩形. ∴. ∵ ∴. ∴. 又∵ ∴. ∴. ∴. ∵ B，Q关于点D对称， ∴ ∴ ∴F为DQ中点. ∴PF垂直平分DQ. ∴PQ=PD. （3）. 28．（1）解：P1，3； （2）解：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切. 证明：设点M的坐