四川省攀枝花市2020届高三第二次统一考试文数试题（PDF版）

高三第二次统考数学（文）参答 第 1 页 共 4 页 攀枝花市 2020 届高三第二次统考数学（文科） 参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） （1~5）ACBDC （6~10）DCBAA （11~12）DB 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13、 3 2 14、 4 15、 [0,9) 16、 4 3 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设等差数列{ }na 的首项为 1a ， 公差为d ， 则 1 1 2 11 ( )( 3 ) 8 (3 )(3 ) 8 1 1 1 3 25 10 15 a d a d d d d d d a da d + + = − + =  ⇒ ⇒ = ⇒ = = −  = −+ =  或 ．……………………3 分 11, 1 nd a a n∴ = = ∴ = ． 11, 5 6nd a a n∴ = − = ∴ = − ．……………………5 分 当 2n ≥ 时， 11 2 n n n nb T T − −= − = 当 1n = 时， 1 1 1b T= = 也满足上式 所以 12nnb −= ．…………………………7 分 （Ⅱ）由题可知， na n= ， 12 −⋅=⋅= nnnn nbac ．……………………8 分 0 1 2 2 1 1 2 3 1 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2 2 1 2 2 2 3 2 ( 1) 2 2 n n n n n n T n n T n n − − − = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + − ⋅ + ⋅ 1 11 2 2 2 (1 ) 2 1n n nnT n n −− = + + ⋅⋅⋅+ − ⋅ = − ⋅ − ． 故 ( 1) 2 1nnT n= − ⋅ + ．……………………12 分 18、（本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：因为 2BC CD= = ， 4=AB ，又底面 ABCD为直角梯形， ∴ 222,22,22 ABBDADBDAD =+== ，∴ ADBD ⊥ ……………………3 分 ∵面 PAD ⊥底面 ABCD，∴ PADBD 平面⊥ .……………………5 分 ∴ PDBD ⊥ ．……………………6 分 （Ⅱ）因为侧面 PAD ⊥底面 ABCD , PAD∆ 为正三角形,取 AD 中点 M ,连接 PM ∴ ABCDPM 底面⊥ , 6=PM ,……………………8 分 3 6222 2 16 3 1 3 1 =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= ∆− BCDBCDP SPMV ，……………………9 分 设 面的距离点到PBDC 为 cd ， 3 622222 2 1 3 1 3 1 =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= ∆− cPBDcBCDP dSdV ， ∴ 2 6 =cd ．……………………12 分 高三第二次统考数学（文）参答 第 2 页 共 4 页 19、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）设从左至右第一、三、四小组的频率分别为 1p 、 2p 、 3p ，则由题意可知： 2 1 3 1 1 2 3 3 6 (0.02 0.04 0.04) 5 1 p p p p p p p =  =  + + + + + × = ，解得 1 2 3 0.05 0.15 0.3 p p p =  =  = ．……………………3 分 从而 18 60 0.3 n = = ．……………………4 分 （Ⅱ）由于第四小组频率最大，故这 n 户家庭月收入的众数为 65 70 67.5 2 + = ．……………………5 分 由于前四小组的频率之和为0.05 0.1 0.15 0.3 0.6 0.5+ + + = > ， 故这 n 户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为 x 则 650.05 0.1 0.15 0.3 0.5 2 x − + + + × = ，解得 66.3x = ．……………………7 分 （Ⅲ）因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有 3、6、9 户，按照分层抽样的方法易知分别抽取 1、2、 3 户家庭，记为a ； ,b c； , ,d e f ．……………………9 分 从中随机抽取2 户家庭的方法共有 ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )a b a c a d