四川省攀枝花市2020届高三第一次统一考试理数试题

攀枝花市2020届高三第一次统考数学试题（理科） 参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分） （1~5）CBCDA （6~10）DBADB （11~12）DA 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ)由 ，即 ． 而 ， ∴ ，即 ． 又 ， ∴数列 是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分[来源:学+科+网] 于是 ， ∴ .……………………6分 （Ⅱ）∵ ， ∴ .……………………9分[来源:学科网] ∴ .……………………12分 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ)因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 由正弦定理得 .……………………5分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .……………………7分 （Ⅱ）法一：因为 ， =6 由余弦定理得： EMBED Equation.DSMT4 .……………………9分 由基本不等式得： （当且仅当 时“ ”成立） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的最小值为24.……………………12分 法二：因为 ， ， ， 由正弦定理得： EMBED Equation.DSMT4 .……………………8分 EMBED Equation.DSMT4 .……………………11分 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 所以 的最小值为24.……………………12分 19、（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：取 中点 ，联结 、 ， EMBED Equation.DSMT4 为等边三角形 EMBED Equation.KSEE3 .……………………2分 EMBED Equation.DSMT4 ， 是 的中点， 为 中点， ∴ .……………………4分 EMBED Equation.KSEE3 ， EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 .……………………5分 （Ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 三线两两垂直， 所在直线分别 为x轴，y轴，z轴建立坐标系 EMBED Equation.KSEE3 设 ， , EMBED Equation.KSEE3 , EMBED Equation.KSEE3 令 ， ， .……………………8分 设 ， , EMBED Equation.KSEE3 , EMBED Equation.KSEE3 令 ， ， .……………………10分 设二面角 的平面角为 ， 二面角 平面角的余弦值 .……………………12分 [来源:学&科&网] 20、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）抛物线 的焦点为 ，准线为 .……………………1分 则有 ，解得 . 故椭圆 的标准方程为 .……………………4分 （Ⅱ）法一：显然点 在椭圆 内部，故 ，且直线 的斜率不为0 当直线 的斜率存在且不为0时，易知 ，设直线 的方程为 代入椭圆方程并化简得： 设 ， ，则 ，解得 .……………………8分 因为直线 是线段 的垂直平分线，故直线 ，即： . 令 ，此时 ，于是直线 过定点 .……………………10分 当直线 的斜率不存在时，易知 ，此时直线 ，故直线 过定点 综上所述，直线 过定点 .……………………12分 法二：显然点 在椭圆 内部，故 ，且直线 的斜率不为0 当直线 的斜率存在且不为0时，设 ， ，则有 ， [来源:学。科。网] 两式相减得 由线段 的中点为 ，则 ， 故直线 的斜率 .……………………8分 因为直线 是线段 的垂直平分线，故直线 ，即： . 令 ，此时 ，于是直线 过定点 .……………………10分 当直线 的斜率不存在时，易知 ，此时直线 ，故直线 过定点 综上所述，直线 过定点 .……………………12分 21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）的定义域为， .……………………1分 而 ，即 ，故所求切线的斜率为 ， 所以方程为 .……………………3分 （Ⅱ） ，则的定