四川省攀枝花市2020届高三第一次统一考试文数试题

攀枝花市2020届高三第一次统考数学试题（文科） 参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分）[来源:学科网ZXXK] （1~5）CBCDA （6~10）DBADB （11~12）DA 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ)由 ，即 ． 而 ， ∴ ，即 ． 又 ， ∴数列 是首项和公差均为1的等差数列.……………………4分 于是 ， ∴ .……………………6分 （Ⅱ）∵ ， ∴ .……………………9分 ∴ .……………………12分 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ)因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 由正弦定理得 .……………………5分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .……………………7分 （Ⅱ）法一：因为 ， =6 由余弦定理得： EMBED Equation.DSMT4 .……………………9分 由基本不等式得： （当且仅当 时“ ”成立） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的最小值为24.……………………12分[来源:Zxxk.Com] 法二：因为 ， ， ， 由正弦定理得： EMBED Equation.DSMT4 .……………………8分 EMBED Equation.DSMT4 .……………………11分 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 所以 的最小值为24.……………………12分 19、（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：取 中点 ，联结 、 ， EMBED Equation.DSMT4 为等边三角形 EMBED Equation.KSEE3 .……………………2分 EMBED Equation.DSMT4 ， 是 的中点， 为 中点， ∴ .……………………4分 EMBED Equation.KSEE3 ， EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 .……………………5分 （Ⅱ）法一：取 中点 ，联结CM， EMBED Equation.DSMT4 为等边三角形， EMBED Equation.KSEE3 又 平面 平面 ， EMBED Equation.KSEE3 ， ， .……………………10分 EMBED Equation.KSEE3 ， 为等边三角形， .……………………11分 EMBED Equation.DSMT4 是 的中点. EMBED Equation.DSMT4 到平面 的距离的2倍等于C到平面 的距离 EMBED Equation.DSMT4 到平面 的距离为 .……………………12分 法二：由平面 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ，则 .………………7分 EMBED Equation.DSMT4 ， 为等边三角形，则 EMBED Equation.DSMT4 是 的中点. EMBED Equation.DSMT4 点 到平面 的距离为 ，设 到平面 的距离为 由 ，解得 .………………12分 [来源:学。科。网] 20、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）抛物线 的焦点为 ，则 .……………………2分 椭圆 的离心率 ，解得 . 故椭圆 的标准方程为 .……………………4分 （Ⅱ）法一：显然点 在椭圆 内部，故 ，且直线 的斜率不为0 当直线 的斜率存在且不为0时，易知 ，设直线 的方程为 代入椭圆方程并化简得： 设 ， ，则 ，解得 .……………………8分 因为直线 是线段 的垂直平分线，故直线 ，即： . 令 ，此时 ，于是直线 过定点 .……………………10分 当直线 的斜率不存在时，易知 ，此时直线 ，故直线 过定点 综上所述，直线 过定点 .……………………12分[来源:学科网ZXXK] 法二：显然点 在椭圆 内部，故 ，且直线 的斜率不为0 当直线 的斜率存在且不为0时，设 ，