辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测（期末）数学（理）试题（图片版）

葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试 高三数学（理） 参考答案及评分标准 一、选择题 CBBCD AACBD AD 二、填空题 13. 14. 15. 2；181（本小题第一空2分，第二空3分） 16. =1 三、解答题 17（本小题满分12分） 解：（1）如图，取PA中点F，连结EF,BF. 因为E为PD中点，AD=4，所以EF∥AD，EF=AD=2. 又因为BC∥AD，BC=2，所以EF∥BC，EF=BC， 所以四边形EFBC为平行四边形. ……………………………………………………2 所以CE∥BF. 又因为CE平面PAB,BF平面PAB， 所以 CE∥平面PAB ……………………………………………………………………4 （2）取AD中点O，连结OP，OB. 因为PAD为等边三角形，所以POOD. 又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，O P A B C D E F 所以PO平面ABCD. 因为OD∥BC，OD=BC=2， 所以四边形BCDO为平行四边形. 因为CDAD，所以OBOD. ………………………………………………………………6 如图建立空间直角坐标系Oxyz， 则A(0,2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),E(0,1, ),P(0,0,2) 所以=(2,4,0), =(0,3,). =(0,2,2) 设平面ACE的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)， 则即令x1=2，则n1=(2,1,)，…………………………8 显然，平面ACP的一个法向量为n2=(x2,y2,z2)， 则即 令z2=1，则n2=(2,,1)，………………………10 所以cos< n1,n2>===. 由题知，二面角PACE为锐角， 所以二面角PACE的余弦值为.……………………………………………………12 18. （本小题满分12分） 解：(1) 当n=1时，a1=S1=22a2=0,得a2=1…………………………………………………2 当n2时，an=SnSn1=nan (n+1)an+1,即(n+1)an+1=(n1)an, 因为a20，所以= ……………………………………………………………4 =……= ……=, an= 综上所述，an= ………………………………………………6