湖南省娄底市2019-2020学年上学期高三期末教学质量检测数学文科试卷（PDF版，含解析）

$$ 娄底市 2019年下学期高三教学质量检测试卷 数学(文科)参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B D A B B D A D C C A C 5.B 【解析】若直线 x＋y＝0 与圆( )x－a 2 ＋( )y－b 2 ＝2 相切，则圆心( )a，b 到直线 x＋ y＝0 的距离等于半径 2，即 | |a＋b 2 ＝ 2，化简得| |a＋b ＝2，即 a＋b＝±2. 充分性：若直线 x＋y＝0 与圆( )x－a 2 ＋( )y－b 2 ＝2 相切，则 a＋b＝±2，充分性不成立； 必要性：若 a＋b＝2，则直线 x＋y＝0 与圆( )x－a 2 ＋( )y－b 2 ＝2 相切，必要性成立． 故 p 是 q 的必要不充分条件．故选 B. 6．D 【解析】由题意可得 13（a1＋a13） 2 ＝13a7＝ 13π 4 ，∴a7＝ π 4 ， 则 tan(a6＋a7＋a8)＝tan(3a7)＝tan 3π 4 ＝－1，故选 D. 7．A 【解析】由函数 y＝sin ax＋b(a>0)的图象可得 0＜b＜1，2π< 2π a <3π，即 2 3<a<1， 故函数 y＝loga( )x＋b 是定义域内的减函数，且过定点(1－b，0)，故选 A. 8．D 【解析】设椭圆的两个焦点为 F1，F2，圆与椭圆交于 A，B，C，D 四个不同的点， 则| |F1F2 ＝2c，| |DF1 ＝c，| |DF2 ＝ 3c.根据椭圆定义，得 2a＝|DF1|＋|DF2|＝ 3c＋c，所以 e＝ c a＝ 2 3＋1 ＝ 3－1.故选 D. 9．C 【解析】∵f(x)＝axsin x＋xcos x(a∈R)是奇函数，∴f   π 2 ＝ aπ 2 sin π 2 ＋ π 2 cos π 2 ＝ aπ 2 ， f   － π 2 ＝－ aπ 2 sin   － π 2 － π 2 cos   － π 2 ＝ aπ 2 ， ∴f   π 2 ＋f   － π 2 ＝aπ＝0， ∴a＝0， ∴f(x)＝xcos x，∴f   － π 3 ＝－ π 3 cos   － π 3 ＝－ π 6 ，故选 C. 10．C 【解析】总人数为 m＋n，写出的 m＋n 组数可以看作是 m＋n 个点， 满足与 1 不能构成一个锐角三角形是指两个数构成的坐标在圆 x2＋y2＝1 内， 则 1 4π×1 2 1×1 ＝ m m＋n ，即π＝ 4m m＋n . 故选 C. 11．A 【解析】内切圆半径 r＝ PF1＋PA－AF1 2 ＝ PF1＋PA－AF2 2 ＝ PF1－PF2 2 ＝2. 12．C 【解析】由题意，用 x 代换 a，y 代换 b，则 x，y 满足：2x2－5ln x－y＝0，即 y ＝ 2x2 － 5ln x(x>0) ， 以 x 代换 c ， 可得点 (x ， － x) ， 满足 x ＋ y ＝ 0 ， 因此求 （a－c）2＋（b＋c）2的最小值即为求曲线y＝2x2－5ln x(x>0)上的点到直线x＋y＝0的距离 的最小值. 设直线 x＋y＋m＝0与曲线 y＝2x2－5ln x(x>0)相切于点P(x0，y0)，f′(x)＝4x－ 5 x， 则 f′(x0)＝－1，解得 x0＝1，所以切点为 P(1，2)，所以点 P 到直线 x＋y＝0 的距离 d＝ 3 2 2 ， 则 （a－c）2＋（b＋c）2的最小值为 3 2 2 ，综上所述，选 C. 二、填空题 13. 7 14. 2 3 15．2 【解析】由余弦定理得 a· a2＋c2－b2 2ac ＝3b· b2＋c2－a2 2bc ，即 a 2＋16－2＝3(2＋16－ a2)，解得 a＝ 10，∴cos A＝ b2＋c2－a2 2bc ＝ 2＋16－10 2 2×4 ＝ 2 2 ，∴sin A＝ 1－cos 2A＝ 2 2 ，故 S△ ABC＝ 1 2bcsin A＝ 1 2× 2×4× 2 2 ＝2. 16.    0， 4－ 2 7 【解析】由题设知，f(x)＝   3x，x≥0， πx，x<0， 则[f(x)]2＝f(2x)， 因此，原不等式等价于 f( 2x－a)≥f(2x)， ∵f(x)在 R上是增函数，∴ 2x－a≥2x，即 a≤－(2－ 2)x， 又 x∈[－1－a，a－1]，∴当 x＝a－1 时，－(2－ 2)x 取得最小值－(2－ 2)(a－1)， 因此 a≤－(2－ 2)(a－1)，解得 a≤ 2－ 2 3－ 2 ＝ 4－ 2 7 ，又 a－1>－1－a，∴a>0， 故 a