河北省唐山市2020届高三上学期期末考试数学（理）试题（扫描版）

唐山市2019—2020学年度高三年级第一学期期末考试 理科数学参考答案 一．选择题： A卷：DACBA BCDCD AC B卷：DACBD BCDCA AC 二．填空题： 13．5 14．9 15．7 16．①② 三．解答题： 17．解： （1）在Sn＝2n＋1－2中， 令n＝1，得a1＝S1＝21＋1－2＝2， 当n≥2时，Sn－1＝2n－2， 则an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n． 又因为a1＝2符合上式， 所以，an＝2n． …4分 （2）由（1）得bn＝＝，则 Tn＝＋＋…＋＋ ①，则 Tn＝＋＋…＋＋ ②， ①－②，得 Tn＝1＋＋＋…＋－＝－， 则Tn＝3－． …12分 18．解： （1）因为AB是圆的直径， 所以BC⊥AC， 因为PC垂直圆所在的平面， 所以PC⊥BC， 又因为AC∩PC＝C， 所以BC⊥平面PAC． 因为D，E分别是棱PB，PC的中点， 所以BC∥DE， 从而有DE⊥平面PAC． …4分 （2）由（1）可知，DE⊥AE，DE⊥EC， 所以∠AEC为二面角A－DE－C的平面角， 从而有∠AEC＝45°， 则AC＝EC＝PC＝2，又BC⊥AC， AB＝4，得BC＝2． …7分 以C为坐标原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C−xyz．B P A C E D z x y 则C(0，0，0)，A(0，2，0)，E(0，0，2)， B(2，0，0)，P(0，0，4)，D(，0，2)， ＝(0，－2，2)，＝(0，2，0)， ＝(，0，2)． 设n＝(x，y，z)是平面ACD的法向量，则 即可取n＝(2，0，－)． …10分 故cosn，＝＝－． …11分[来源:Z.xx.k.Com] 所以直线AE与平面ACD所成角的正弦值为． …12分 19．解： （1）依题意可得列联表 选择物理 不选择物理 合计 男 300 125 425 女 300 175 475 合计 600 300 900 …2分 [来源:学科网ZXXK] 将列联表中的数据代入公式计算得 k＝＝≈5.573＜6.635， …5分 所以，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”． …6分 （2）由（1）可知，从该校2018级高一学生中任取一名同学，该同学选择物理的概率P＝