专题2.4 全真重组卷04-2019-2020学年高二数学上学期期末考试总动员（苏教版）

2019-2020学年度高二数学第一学期期末考试总动员（苏教版） 专题2.4 全真重组卷04 一、选择题 1．命题“，”的否定是（ 　　） A．， B．， C．， D．， 2．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A．8 B．12 C．16 D．24 3．、、为不同的平面，、、为不同的直线，则的一个充分条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知实数a，b满足不等式，则点与点在直线的两侧的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知点A，抛物线C：的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ） A． B． C． D． 6．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，则该四面体外接球的表面积是（ 　 ） A． B． C． D． 7．已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，为的中点，若以为直径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的2倍，这样的平面的个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．48 9．如图所示，正四面体中,是棱的中点,是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是（ ） A． B． C． D． 10．设M为椭圆上的一个点， ,为焦点, ，则的周长和面积分别为 （ ） A．16， B．18， C．16， D．18， 11．在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 12．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为___________. 14．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n ，向量,则向量与共线的概率为 15. （苏州市2018-2019学年高二上期末）设是两条不同的直线，，是两个不同的平面下列命题中： 若，，则； 若，，则； 若，，则． 正确命题的序号是______． 16. （2018泰州高二期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，则当时，椭圆的离心率的取值范围为______． 三、解答题 17．（扬州市2018-2019学年高二第一学期期末）已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题：对任意，恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围． 18．（1）点A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程； （2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 19.（苏州市2018-2019学年高二上期末）如图，AC，DF分别为正方形ABCD和正方形CDEF的对角线，M，N分别是线段AC，DF上的点，且，． 证明：平面BCF； 证明：． 20. 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次 收费比率 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下： 消费次数 1次 2次 3次 4次 5次 人数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为元，求的分布列和数学期望 21．（常州市2018-2019学年高二第一学期期末）如图，正四棱锥底面边长为4，侧棱长为以该正四棱锥的底面中心O为坐标原点建立直角坐标系，其中，，E为VC中点． 求向量，的夹角的余弦值； 求二面角的余弦值． 22．（2018徐州高二期末）已知椭圆经过点，且与椭圆有相同的焦点． (1)求椭圆的标准方程； (2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线交于点，问：以线段为直径的圆是否经过一定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 6 / 6 原