安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题（扫描版）

庐江县 2019-2020 学年度第一学期期末考试 高二数学(文)参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（A） 12(B) B D C C D B A A B A B A D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分. 1�. 2, 2 2 0x R x x     1�. 外切 1�. 3 3 16 .（A 题） 或 (B 题) 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 17.解：(1) �方程 � 2 2−� � � 2 ��2 = 1所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆� 2 − � > 0 � � 2 > 0 2 − � > � � 2 , 解之得：− 2 ￀ � ￀ 0．…………………………5 分 (2) �命题 q：实数 t 满足不等式− 1 ￀ � ￀ �，� >− 1， 若 p是 q的必要不充分条件 � − 1,� ⫋ − 2,0 ，� >− 1 �− 1 ￀ � � 0．………………………………10 分 18.（1）证明：∵DE 平面 ABCD， AF 平面 ABCD， ∴ / /DE AF，∴ / /AF 平面DCE， ∵ ABCD是正方形， / /AB CD，∴ / /AB 平面DCE， ∵ AB AF A  ， AB 平面 ABF ， AF 平面 ABF ，∴平面 / /ABF 平面DCE . ......6 分 （2）由 DE平面 ABCD,DE平面 PDE,得：平面 BDE平面 ABCD 又 AC BD ， 平面 平面BDE ABCD BD  AC平面 EDB ………………………………12 分 19.解：（1）依题意可得圆心 C（a，2），半径 r=2， 则圆心到直线 l：x﹣y+3=0 的距离 ， 由勾股定理可知 ，代入化简得|a+1|=2，解得 a=1 或 a=﹣3， 又 a＞0，所以 a=1 ……………………6 分 （2）由（1）知圆 C：（x﹣1） 2 +（y﹣2） 2 =4，圆心坐标为（1，2），圆的半径 r=2 由（3，5）到圆心的距离为 = ＞r=2，得到（3，5）在圆外， ∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为 y﹣5=k（x﹣3） 由圆心到切线的距离 d= =r=2， 化简得：12k=5，可解得 ， ∴切线方程为 5x﹣12y+45=0； ②当过（3，5）斜率不存在直线方程为 x=3 与圆相切． 由①②可知切线方程为 5x﹣12y+45=0 或 x=3． ……………………12 分 20 解：（1）根据题意可得，当 5x 时， 11y ，代入解析式得： 1110 2  a ，所以 2a ；…………………… 2分 （2）因为 2a ，所以该商品每日销售量为： )63(,)6(10 3 2 2    xx x y 每日销售该商品所获得的利润为：        2)6(10 3 2)3()( x x xxf 2)6)(3(10 2  xx )63(  x …………………………6 分 所以 )]6)(3(2)6[(10)( 2/  xxxxf )4)(6(30  xx 所以， )(),(, ' xfxfx 的变化情况如下表： x （3，4） 4 （4，6） )(/ xf + 0 - )(xf 递增 极大值 42 递减 ………………10 分 由上表可得， 4x 是函数在区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点； 所以当 4x 时，函数 )(xf 取得最大值 42； …………………………11 分 因此，当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. ………12 分 21.(1)证明：四棱锥  − �ৰৈ餀中，� ∠ৰ�餀 = ∠�ৰৈ = 耀0°， � ৰৈ//�餀， � �餀 �平面 PAD，ৰৈ �平面 PAD， �直线 ৰৈ//平面 PAD．…………………………5 分 (2)解：由 �ৰ = ৰৈ = 1 2 �餀，∠ৰ�餀 = ∠�ৰৈ = 耀0°． 设 AD = 2x，则 AB = BC = x， xPA 2 设 O是 AD 的中点，连接 PO，OC， 由侧面 PAD 为等边三角形，则  = ��，且  � �餀， ∵平面 PAD ⊥底面 ABCD，平面 PAD∩底面 ABCD = AD，∴ PO 平面 ABCD 又 AB 平面 ABCD且 ADAB  ， ∴ AB 底面 ABCD，∴ PAAB  ， 又 PAB 面积为 4，可得： 42 2 1  xx ， 解得 � = 2，则  = 2 �， 则�−