云南省昆明市第一中学2020届高三第五次检测数学（理）试题（pdf版）

$$ 2020届昆一中高三联考卷第五期联考 理科数学参考答案及评分标准 命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9[来源:学科网][来源:学科网ZXXK] 10 11[来源:学&科&网] 12 答案 A D C B B D C B A C C D 1. 解析：因为 ，所以 选A. 2. 解析：因为集合 ， ，则 ，所以集合 可能的情况有 ， ， ， ，共有4个.选D. 3. 解析：记每天走的里程数为 ，易知 是以 为公比的等比数列，其前 项和 ，则 ，解得 ，所以 .选C. 4. 解析：该几何体是由一个底面半径为 ，高为 的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为 的三棱锥组成，所以该几何体的体积为： ，选B． 5. 解析：画出可行域如下，可知当直线经过点 或者 时取得最大值 ，选B. 6. 解析：发言的3人来自3家不同企业的概率为 ，选D． 7. 解析：对于A： EMBED Equation.DSMT4 中， 的等号不成立，A错；当 时 也成立，B错；当 ， 时 也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D错；选C. 8. 解析： 时， ； 时， ； 时， ； …… 时， ，所以输出42，选B. 9. 解析：因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，[来源:学科网] 所以 ，由 得： ， 所以 ，所以 ，选A． 10. 解析：以 为原点，以 ， 所在的直线为 轴， 轴，建立平面直角坐标系，则 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ,由题意可设 EMBED Equation.DSMT4 ,由 可得， ，所以 .选 . 11. 解析： 设 的中点为 ，连结 ， ，易知 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，所以 ， 又 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，所以 ， ，所以 ， 因此，以 ， ， 为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球 的表面上， 所以 ，所以球 的表面积为 ，选C． 12. 解析： ，因为 （ ）， 所以函数 的图象与函数 图象有两个不同的交点，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，选D. 二、填空题 13. 解析： ． 14. 解析：因为 ，所以 ， 所以 ，所以函数 的最大值为 . 15. 解析：因为 ，所以 ， 从而 ， ，…， ， 累加可得 ，所以 ， ，因为 在 递减，在 递增 当 时， ，当 时， ，所以 的最小值为 . 16. 解析：双曲线的两个焦点分别为（ ），（ ），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知， , ,所以 ,所以最大值为 . 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）在△ 中，由 ，得 由 得 ， ， ， ， . ………6分 （2）因为 ，所以 ， ， ， 由 得 ，因为△ 的面积为 ， ，得 ， . ………12分 18. 解：（1）由频率分布直方图，优质花苗的频率为 ，即概率为 ． 设所抽取的花苗为优质花苗的株数为 ，则 ，于是 ； ； ； ． 其分布列为： 0 1 2 3 所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望 ．………6分 （2）频率分布直方图，优质花苗的频率为 ，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示： 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 30 50 乙培育法 40 10 50 合计 60 40 100 可得 ． 所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分 19. （1）证明：因为 为直三棱柱， 所以 ∥ ，且 ，又因为四边形 为平行四边形， 所以 ∥ ，且 ，所以 ∥ ，且 ， 所以四边形 为平行四边形，所以 ， ， ， 四点共面； 因为 ，又 平面 ， 所以 ，所以四边形 正方形，连接 交 于 ， 所以 ，在 中， ， ， 由余弦定理得 ， 所以 ，所以 ，所以 ，又 ， 所以 平面 ，所以 ， 又因为 ，所以 平面 ； 所以 . ………6分 （2）解：由（1）知，可如图建立直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ， 设平面 的法向量为 ，由 即 ，取 设平面 的法向量为 由 得 ,取 ， 由 得 ，因为 ，所以 此时 ， ，所以四边形 正方形， 因为 ， ，又因为 ，所以 平面 ， 所以 与平面 所成角为 . .………12分 20. 解：(