云南省昆明市第一中学2020届高三第五次检测数学（文）试题（pdf版）

$$ 2020届昆一中高三联考卷第五期联考 文科数学参考答案及评分标准 命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题 题号[来源:学_科_网Z_X_X_K] 1 2[来源:学科网ZXXK] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A B D A C B C C B 1. 解析：因为 ，所以 选A. 2. 解析：因为集合 ， ，则 ，所以集合 可能的情况有 ， ， ， ，共有4个.选D. 3. 解析：因为 ，所以 的最小正周期 ，选B． 4. 解析: 由 得： ，所以 ，选A． 5. 解析：该几何体是由一个底面半径为 ，高为 的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为 的三棱锥组成，所以该几何体的体积为： ，选B． 6. 解析： ,所以 ， ， ，选D. 7. 解析：画出可行域如下，可知当直线经过点 或者 时取得最大值 ，选A.[来源:Zxxk.Com] 8. 解析：由 在 上单调递减，得 ，由 在 单调递减，得 ，即 ，由减函数的定义，有 ，解得 ，所以 的范围是 ，选C. 9. 解析： 时， ； 时， ； 时， ； …… 时， ，所以输出42，选B. 10. 解析：对于A： EMBED Equation.DSMT4 中， 的等号不成立，A错；当 时 也成立，B错；当 ， 时 也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D错；选C. 11. 解析：两次抽取共有 结果，抽得的第2张卡片上的数字小于第一张卡片上的数字的共有 种，所以概率为 ，选C. 12. 解析：双曲线的两个焦点分别为（ ），（ ），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知， , ,所以 ,选B. 二、填空题 13. 解析：因为 ，（其中 ），所以 的最大值为 ． 14. 解析：由已知可得 ，解得： ，即 ，所以 的取值范围是 . 15. 解析：因为 ，所以 ，同理得： ， ， 因此，以 ， ， 为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球 的表面上， 所以 ，所以球 的表面积为 ． 16. 解析：设 ， ，则 ,在△ 和△ 中由余弦定理得， ,所以 ，所以 ，设 ，则 ，所以周长为 ， ，检验存在 ，使得 ，所以最大值为 . 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）设 的公比为 ，若 ，则 ，所以 由 ，得 ， ， ， ，[来源:学科网ZXXK] 当 时， ，当 时， . ………6分 （2）当 时， ，解得 ， 当 时， ， ， 无正整数解， 所以 . ………12分 18. （1）证明：因为 为直三棱柱， 所以 ∥ ，且 ，又因为四边形 为平行四边形， 所以 ∥ ，且 ，所以 ∥ ，且 ， 所以四边形 为平行四边形，所以 ， ， ， 四点共面； 因为 ，又 平面 ， 所以 ，所以四边形 正方形，连接 交 于 ， 所以 ，在 中， ， ， 由余弦定理得 ， 所以 ，所以 ，所以 ，又 ， 所以 平面 ，所以 ， 又因为 ，所以 平面 ； 所以 . ………6分 （2）解：由（1）知： 平面 ， 在 △ 中，由已知得 ，所以 ， 所以四棱锥 的体积 ； 因为 ∥ ，所以点 到平面 的距离为定值， 即为点 到平面 的距离 . ………12分 19. 解：（1） ，解得 ．……3分 由频率分布直方图，该品种花苗综合评分的平均值估计为 ．………6分 （2）频率分布直方图，优质花苗的频率为 ，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示： 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 30 50 乙培育法 40 10 50 合计 60 40 100 可得 ． 所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分 20. 解：(1) 设 ，由条件可知 ，即 ， 所以曲线 .………4分 (2)当 所在直线斜率不存在时，其方程为： ， 此时 ， 当 所在直线斜率存在时，设其方程为： ， 设 ， ， 到直线 的距离 ，即 ，所以 . 直线 与椭圆 联立 ，得 ， 所以 ， 所以 ， ，令 ， ， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 .………12分 21. 解：（1）因为 为增函数，又 ， 当 时， ，当 时， ， 故 在 上单调递减，在 上单调递增， 则 ，故当且仅当 时， 取得最小值 ； ………6分 （2） ，构造函数 ，则 ， 又 在 上单调递增，且 ， 故当 时， ，当 时， ， 则 在 上单调递减，在 上单调递增