湖北省荆州市2020届高三上学期质量检查（I）理数试题

荆州市 2020 届高三年级质量检查（Ⅰ） 数学（理工农医类）参考答案 一、选择题 CBBDA BCBAD CA 二、填空题 13. 6 14. 7 2 26  15.  0,1 16.  1, 1,0 2        三、解答题 17.解：（1） 2 3 1 cos 2( ) 3 sin cos sin sin 2 2 2 xf x x x x x     1sin(2 ) 6 2 x    …………2分 令 2 6 x k   ，得： 2 12 kx    …………3分 ∴ ( )f x 的对称中心为 1( , ) 2 12 2 g    …………4分 由 32 2 2 2 6 2 k x k     ≤ ≤ 得： 2 6 3 k x k   ≤ ≤ ∴ ( )f x 的单调递减区间为 2[ , ]( ) 6 3 k k k Z     …………6分 （2）由题意： 1( ) ( ) sin[2( ) ] 6 6 6 2 g x f x x        1sin(2 ) 6 2 x    …………8分 ∵ 50 12 x ≤ ≤ ∴ 22 6 6 3 x   ≤ ≤ ∴ 1 sin(2 ) 1 2 6 x  ≤ ≤ ∴ ( )g x 的值域为 1[ 1, ] 2  …………12分 18.解：（1） 3sin( ) 2cos( ) 0 2 A B B    sin 2sinC B  2c b  ……………………………3 分 而 2 2 24( )ac c a b   ， 2 2 2 1 2 4 a b c ab      由余弦定理知： 1cos 4 C   ……………………………6 分 （2）由（1）中 2c b 和 2 2 24( )ac c a b   ，得： 2 3a b 又由（1）知： 15sin 4 C  ……………………………9 分 1 27sin 15 2 16ABC S ab C   6c  ， 3b  ， 9 2 a  ， ABC 的周长 27 2 L  .……………………12 分 19.解:（1）设数列 na 的公差为 d ，数列 nb 的公比为 q . 依题意，得： 2(1 ) 2 2d q   ， d q  …………………………1 分 由 23 1 1 1 14S b b q b q    ，且 0q  ，得 2q  ， 2d  …………………3 分 1 ( 1) 2 1na a n d n      ， 1 1 2 n n nb b q   …………………5 分 （2） 12 1 2 1 n n n b nc a b      ， 2 ( 2)nnd n  …………………………8 分 2 32 ( 2) 4 ( 2) 6 ( 2) 2 ( 2)nnT n              2 nT  2 3 12 ( 2) 4 ( 2) 2( 1) ( 2) 2 ( 2)n nn n              1 2 33 4 2 ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2)n nnT n                 14 2(2 )( 2) 3 3 nn      14 2 2( )( 2) 9 3 9 n n nT       …………………………12 分 20.解：（1）由 2)3(,3)2(,9)0( 32   aefaefaef bkbkb 得         2)( 3)( 9 3 2 aee aee ae bk bk b ，            1 8 2 1 a e e b k ，故当 30  x 时， 1) 2 1()( 3  xxf ……3 分 当 123  x 时，由      1 3 BA BA 得 2,1  BA ， 4 ,28)59(2    T 由   ,12)5 4 sin()5(f ，得 4   . 综上所述， 31( ) 1, (0 3) 2( ) sin( ) 2, (3 12) 4 4 x x f x x x             ……