[]广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

2019-2020学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名；填写考生号、座位号，并用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.函数 的定义域为 A. B. C. D. 2.在下列四组函数中， 与 表示同一函数的是 A. B. C. D. 3.函数 的零点所在的区间是 A. B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)4.已知向量 ， ，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 5.函数 在 上是增函数，则 的范围是 A. B. C. D. 6.已知向量 满足 ， ， ，则 与 的夹角是 A. B. C. D. 7.设 ， ， ，则 的大小关系是 A. B. C. D. 8.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度 C. 向左平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 个单位长度 9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是 A. B. C. D. 10.已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影是 A. B. C. D. 11.已知函数 在一个周期内的简图如图所示， 则方程 （ 为常数且 ）在 内所有解的和为[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 12.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ， 若 ，则 为 A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知幂函数 的图像过点 ，则 ____ ____. 14.在不考虑空气阻力的条件下，某种飞行器的最大速度 EMBED Equation.3 和燃料的质量 EMBED Equation.3 、该 飞行器（除燃料外）的质量 EMBED Equation.3 的函数关系是 ，当燃料质量是飞行器质量的 倍时，该飞行器的最大速度为 EMBED Equation.3 . 15.已知 ， ，则 的值为_______. 16.在等腰直角 中， ， ， 是斜边 上的点，满足 ，若点 满足 ，则 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 已知 ，且 . （1）求 的值； （2）求 的值. 18.（本小题满分12分） 已知全集 ，集合 ， . （1）若 ，求 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 19.（本小题满分12分） 已知 . （1）若 ，求 的单调递减区间； （2）若 时， 的最小值为 ，求 的值. 20.（本小题满分12分） 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量 （单位：千克）是每平方米种植株数 的函数．当 不超过4时， 的值为2；当 时， 是 的一次函数，其中当 为10时， 的值为4；当 为20时， 的值为0． （1）当 时，求函数 关于 的函数表达式； （2）当每平方米种植株数 为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量 年平均生长量 种植株数） 21.（本小题满分12分） 已知 是平面内两个不共线的非零向量， , , ，