人教版高中数学选修1-1教学案：2.3.2抛物线的简单几何性质（无答案）

年级 高二 学科 数学 课题 2．3.2　抛物线的简单几何性质 编 制 人 审 定 人 高二数学备课组 知识目标 教学活动 基础知识—重点知 识—重难点知识 自学质疑—讨论领悟—展示分享—检测巩固—评价提升 1.掌握抛物线的图形和简单几何性质. 2.能运用性质解决与抛物线有关的问题. 自学质疑 类型 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) 图形 范围 对称轴 顶点 离心率 开口 焦半径 讨论领悟 1．抛物线的离心率为什么是1? 2．若过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝6，则|AB|是多少呢？ 展示分享 类型一 抛物线的简单几何性质 【例1】　已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上不同的两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点F，求直线AB的方程． 类型二 抛物线中过焦点的弦长问题 【例2】　斜率为的直线l经过抛物线y2＝2px的焦点F(1,0)，且与抛物线相交于A、B两点． (1)求该抛物线的标准方程和准线方程； (2)求线段AB的长． 类型三 直线与抛物线的位置关系 【例3】　已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点F的距离为5. (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C与直线y＝x－4相交于不同的两点A、B，求证：OA⊥OB. 检测巩固 1 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个三角形的边长． 2 斜率为的直线经过抛物线x2＝8y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长是_______ 3 已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分． (1)求抛物线E的方程； (2)求直线AB的方程． 评价提升 $$